ניתוח שונות מעורב (Mixed ANOVA)

ניתוח שונות מעורב, המכונה גם ניתוח שונות בתכנון מעורב או Mixed ANOVA, משלב בניתוח אחד שני סוגים של גורמים: גורם בין-נבדקים, שבו כל נבדק שייך לקבוצה אחת בלבד, וגורם תוך-נבדקים, שבו כל נבדק נמדד יותר מפעם אחת. זהו הניתוח המתאים למערך המחקרי השכיח ביותר בתחומי החינוך, הפסיכולוגיה והבריאות: כמה קבוצות, כמה נקודות זמן.

תוכן עניינים

• מה זה ניתוח שונות מעורב
• מתי משתמשים בניתוח שונות מעורב
• איך מבצעים ניתוח שונות מעורב ב-SPSS, שלב אחר שלב
• איך קוראים את התוצאות
• איך מדווחים על התוצאות לפי APA

מה זה ניתוח שונות מעורב

כדי להבין את הניתוח צריך להבחין בין שני סוגי גורמים. גורם בין-נבדקים מחלק את המשתתפים לקבוצות נפרדות: קבוצת התערבות מול קבוצת ביקורת, גברים מול נשים, שלושה בתי ספר. כל נבדק נמצא בתא אחד בלבד. גורם תוך-נבדקים, לעומת זאת, מודד את אותו נבדק שוב ושוב: לפני ואחרי, ארבע נקודות זמן, שלושה תנאי גירוי. כאן כל נבדק תורם כמה תצפיות. פירוט על הסוג השני תמצאו בערך ניתוחי מדידות חוזרות.

הניתוח המעורב מכיל את שני הסוגים בו-זמנית, ומפיק שלוש תוצאות נפרדות:

• אפקט עיקרי לגורם הבין-נבדקים. האם קיים הבדל כללי בין הקבוצות, בממוצע על פני כל נקודות הזמן.
• אפקט עיקרי לגורם התוך-נבדקים. האם חל שינוי לאורך הזמן, בממוצע על פני כל הקבוצות.
• אינטראקציה בין השניים. האם דפוס השינוי לאורך הזמן שונה בין הקבוצות.

האינטראקציה היא כמעט תמיד התוצאה החשובה ביותר, ולרוב היא זו שמגלמת את השערת המחקר. במחקר התערבות טיפוסי, אנחנו לא באמת מצפים שהקבוצות ייבדלו בממוצע הכללי ולא באמת מעניין אותנו שכולם השתפרו. מה שמעניין הוא שקבוצת ההתערבות השתפרה יותר מקבוצת הביקורת, וזוהי בדיוק ההגדרה של אינטראקציה.

יתרונו הגדול של הניתוח נובע מכך שהוא מנצל את המבנה החוזר של הנתונים. השונות הבין-אישית, כלומר העובדה שיש אנשים שנמצאים באופן קבוע גבוה יותר מאחרים, מוצאת מתוך שונות השגיאה ונמדדת בנפרד. התוצאה היא עוצמה סטטיסטית גבוהה בהרבה מזו של מערך שבו כל נקודת זמן נבדקת בקבוצה אחרת.

מתי משתמשים בניתוח שונות מעורב

שאלו את עצמכם שתי שאלות. האם המשתתפים שלי מחולקים לקבוצות, והאם כל משתתף נמדד יותר מפעם אחת באותו משתנה. אם התשובה לשתיהן חיובית, זהו הניתוח.

מצבים אופייניים

מחקר התערבות עם מדידה לפני ואחרי. שתי קבוצות, שתי נקודות זמן. השאלה היא האם השיפור בקבוצת ההתערבות גדול מהשיפור בקבוצת הביקורת. זהו המקרה הנפוץ ביותר, ואפשר לפתור אותו גם באמצעות ניתוח שונות משותף, אך הניתוח המעורב מתאר את התהליך בצורה אינטואיטיבית יותר ומאפשר גרף ברור.

מעקב לאורך זמן. שלוש קבוצות טיפול, מדידה לפני הטיפול, בסיומו ובמעקב לאחר חצי שנה. כאן הגורם התוך-נבדקים כולל שלוש רמות, ואפשר לבחון גם שאלות של שימור אפקט.

מערך ניסויי עם תנאים חוזרים. נבדקים מקבוצות גיל שונות מבצעים משימה בשלושה תנאי קושי. הגיל הוא הגורם הבין-נבדקים, רמת הקושי היא הגורם התוך-נבדקים.

הנחות היסוד

• נורמליות של המשתנה התלוי בכל תא של המערך.
• שוויון שונויות בין הקבוצות בכל נקודת זמן, נבדק במבחן Levene.
• ספריות (Sphericity). זוהי ההנחה הייחודית לגורם התוך-נבדקים, והיא דורשת ששונויות ההפרשים בין כל זוג נקודות זמן יהיו שוות. ההנחה נבדקת במבחן Mauchly, ורלוונטית רק כאשר לגורם התוך-נבדקים יש שלוש רמות או יותר. כאשר יש שתי רמות בלבד ההנחה מתקיימת אוטומטית.
• שוויון מטריצות השונות המשותפת בין הקבוצות, נבדק במבחן Box's M.
• אין ערכים חסרים. נבדק שחסרה לו מדידה אחת נמחק מהניתוח כולו. אם יש הרבה נשירה, שקלו לעבור למודלים ליניאריים מעורבים, המטפלים בערכים חסרים בצורה גמישה.

איך מבצעים ניתוח שונות מעורב ב-SPSS, שלב אחר שלב

מבנה קובץ הנתונים

זוהי הנקודה שבה נופלים הכי הרבה חוקרים. הקובץ חייב להיות במבנה רחב: שורה אחת לכל נבדק, ועמודה נפרדת לכל מדידה. אם יש שלוש נקודות זמן, יהיו שלוש עמודות, למשל Time1, Time2, Time3. בנוסף תהיה עמודה אחת המסמנת את השיוך לקבוצה. אל תיצרו עמודה אחת של "ציון" ועמודה של "זמן", זהו המבנה הארוך והוא מתאים לניתוחים אחרים.

הרצת הניתוח

1. בחרו Analyze, ואז General Linear Model, ואז Repeated Measures.
2. בחלון הפתיחה, בשדה Within-Subject Factor Name, החליפו את הכיתוב factor1 בשם משמעותי, למשל Time.
3. בשדה Number of Levels הקלידו את מספר המדידות, למשל 3, ולחצו Add.
4. לחצו Define. נפתח החלון הראשי.
5. בתיבה Within-Subjects Variables תראו שורות ממוספרות. העבירו לשם את עמודות המדידה לפי הסדר הכרונולוגי הנכון. סדר שגוי כאן ייתן תוצאה חסרת משמעות.
6. העבירו את משתנה הקבוצה לתיבה Between-Subjects Factor(s). זהו הצעד שהופך את הניתוח למעורב.
7. לחצו על Plots. העבירו את גורם הזמן לציר האופקי (Horizontal Axis) ואת הקבוצה ל-Separate Lines, ולחצו Add. הגרף הזה הוא הכלי הטוב ביותר להבנת האינטראקציה.
8. לחצו על EM Means. העבירו את שני הגורמים ואת האינטראקציה ביניהם, סמנו Compare main effects ובחרו Bonferroni.
9. לחצו על Options וסמנו Descriptive statistics, Estimates of effect size ו-Homogeneity tests.
10. לחצו OK.

סינטקס

מערך של שלוש מדידות ושתי קבוצות:

GLM Time1 Time2 Time3 BY Group
  /WSFACTOR=Time 3 Polynomial
  /METHOD=SSTYPE(3)
  /PLOT=PROFILE(Time*Group)
  /EMMEANS=TABLES(Group*Time)
  /EMMEANS=TABLES(Time) COMPARE ADJ(BONFERRONI)
  /PRINT=DESCRIPTIVE ETASQ HOMOGENEITY
  /CRITERIA=ALPHA(.05)
  /WSDESIGN=Time
  /DESIGN=Group.

כדי לבדוק את אפקט הזמן בתוך כל קבוצה בנפרד, מה שנקרא ניתוח אפקטים פשוטים, אפשר להשתמש בפקודת SPLIT FILE:

SORT CASES BY Group.
SPLIT FILE LAYERED BY Group.
GLM Time1 Time2 Time3
  /WSFACTOR=Time 3 Polynomial
  /EMMEANS=TABLES(Time) COMPARE ADJ(BONFERRONI)
  /PRINT=ETASQ
  /WSDESIGN=Time.
SPLIT FILE OFF.

איך קוראים את התוצאות

הפלט ארוך ומכיל טבלאות רבות. הסדר שלהלן הוא סדר הקריאה המומלץ.

מבחן Mauchly לספריות

Within Subjects Effect	Mauchly's W	Approx. Chi-Square	df	Sig.	Greenhouse-Geisser
Time	.812	18.44	2	<.001	.842

כאן התוצאה מובהקת, כלומר הנחת הספריות מופרת. במקרה כזה עוברים לטבלה הבאה וקוראים את שורת התיקון במקום את שורת ההנחה. הכלל המקובל: אם ערך אפסילון של Greenhouse-Geisser גדול מ-0.75, משתמשים בתיקון Huynh-Feldt, ואם הוא קטן מכך משתמשים ב-Greenhouse-Geisser. אם מבחן Mauchly אינו מובהק, קוראים את שורת Sphericity Assumed.

טבלת האפקטים התוך-נבדקיים

הטבלה Tests of Within-Subjects Effects מכילה את אפקט הזמן ואת האינטראקציה. כך נראה פלט עם אינטראקציה מובהקת:

Source	Correction	df	Mean Square	F	Sig.	Partial Eta Squared
Time	Greenhouse-Geisser	1.68	22.41	31.06	<.001	.347
Time * Group	Greenhouse-Geisser	1.68	9.87	13.68	<.001	.190
Error(Time)	Greenhouse-Geisser	98.2	0.72

שימו לב שדרגות החופש אינן שלמות, וזוהי בדיוק תוצאת התיקון. שורת האינטראקציה מובהקת, ולכן המסקנה היא שהשינוי לאורך הזמן היה שונה בין הקבוצות. זו התוצאה שתעמוד במרכז הדיווח.

וכך נראית תוצאה שבה יש שינוי לאורך זמן אך אין אינטראקציה:

Source	df	F	Sig.	Partial Eta Squared
Time	2	28.55	<.001	.328
Time * Group	2	0.71	.494	.012

הפרשנות: כל המשתתפים השתנו לאורך הזמן באותה מידה, ללא קשר לקבוצה. במחקר התערבות זוהי בדרך כלל תוצאה מאכזבת, משום שהיא מעידה על שינוי שאינו מיוחס להתערבות.

טבלת האפקטים הבין-נבדקיים

הטבלה Tests of Between-Subjects Effects מכילה שורה אחת רלוונטית, זו של הקבוצה. היא מספרת האם קיים הבדל בין הקבוצות בממוצע הכולל על פני כל נקודות הזמן. כאשר האינטראקציה מובהקת, לאפקט העיקרי הזה יש חשיבות מוגבלת ואין לפרש אותו בנפרד.

גרף הפרופיל

הגרף שהפקנו הוא הכלי הפרשני המרכזי. שני קווים מקבילים פירושם היעדר אינטראקציה. קווים המתפצלים או מצטלבים פירושם אינטראקציה. חוקר שקורא את הגרף לפני הטבלאות יבין את התוצאה מהר יותר.

פירוק האינטראקציה

אינטראקציה מובהקת מחייבת המשך. שתי דרכים מקובלות. הראשונה היא בדיקת אפקט הזמן בתוך כל קבוצה בנפרד, באמצעות SPLIT FILE כפי שהוצג למעלה. השנייה היא השוואה בין הקבוצות בכל נקודת זמן בנפרד, באמצעות סדרת מבחני T למדגמים בלתי תלויים עם תיקון בונפרוני. הדרך הראשונה מתאימה כשהשאלה היא "מי השתנה", השנייה מתאימה כשהשאלה היא "מתי נוצר הפער".

איך מדווחים על התוצאות לפי APA

נוסח לדוגמה, אינטראקציה מובהקת

"לבחינת השינוי ברמת החרדה לאורך שלוש נקודות זמן בשתי הקבוצות נערך ניתוח שונות מעורב, עם הזמן כגורם תוך-נבדקים והקבוצה כגורם בין-נבדקים. מבחן Mauchly העלה כי הנחת הספריות אינה מתקיימת, χ²(2) = 18.44, p < .001, ולכן דווחו דרגות חופש מתוקנות לפי Greenhouse-Geisser (ε = .84). נמצא אפקט עיקרי מובהק לזמן, F(1.68, 98.20) = 31.06, p < .001, η²p = .35, וכן אינטראקציה מובהקת בין הזמן לקבוצה, F(1.68, 98.20) = 13.68, p < .001, η²p = .19. ניתוח אפקטים פשוטים העלה כי בקבוצת ההתערבות חלה ירידה מובהקת ברמת החרדה בין המדידה הראשונה (M = 3.42, SD = 0.71) למדידה השלישית (M = 2.31, SD = 0.68), p < .001, ואילו בקבוצת הביקורת לא נמצא שינוי מובהק, p = .284."

נוסח לדוגמה, אינטראקציה שאינה מובהקת

"נמצא אפקט עיקרי מובהק לזמן, F(2, 116) = 28.55, p < .001, η²p = .33, המעיד על ירידה ברמת החרדה בשתי הקבוצות כאחת. האינטראקציה בין הזמן לקבוצה לא נמצאה מובהקת, F(2, 116) = 0.71, p = .494, η²p = .01, וכך גם האפקט העיקרי לקבוצה, F(1, 58) = 1.44, p = .235."

טבלה לדוגמה

טבלה 1: ממוצעים וסטיות תקן של רמת החרדה לפי קבוצה ונקודת זמן

קבוצה	לפני M (SD)	בסיום M (SD)	מעקב M (SD)
התערבות (n = 30)	3.42 (0.71)	2.54 (0.69)	2.31 (0.68)
ביקורת (n = 30)	3.38 (0.74)	3.29 (0.72)	3.21 (0.75)

מומלץ לצרף לדיווח את גרף הפרופיל, משום שהוא ממחיש את האינטראקציה טוב יותר מכל טבלה. לערכים משיקים ראו ניתוחי מדידות חוזרות ומבחן פרידמן, המהווה חלופה לא פרמטרית כאשר ההנחות אינן מתקיימות.