מודל משוואות מבניות (SEM)
מודל משוואות מבניות, המוכר בשמו הלועזי Structural Equation Modeling, מאפשר לבחון רשת שלמה של קשרים בין משתנים בניתוח אחד. הוא משלב בין מודל מדידה, המקשר בין פריטים נצפים למשתנים סמויים, לבין מודל מבני, המתאר את הקשרים בין המשתנים הסמויים עצמם, ומטפל בשגיאת המדידה במפורש.
תוכן עניינים
- מה זה מודל משוואות מבניות
- מתי משתמשים במודל משוואות מבניות
- איך מבצעים SEM ב-AMOS, שלב אחר שלב
- איך קוראים את התוצאות
- איך מדווחים על התוצאות לפי APA
מה זה מודל משוואות מבניות
הגישות הסטטיסטיות המסורתיות בודקות קשר אחד בכל פעם. רגרסיה מרובה בוחנת כמה מנבאים אך רק משתנה תלוי אחד, ואינה יודעת לטפל במצב שבו משתנה מסוים הוא גם תלוי וגם מנבא. מודל משוואות מבניות מסיר את המגבלה הזו: הוא אומד את כל המשוואות בו-זמנית, ומאפשר לבחון מודל תיאורטי שלם כיחידה אחת.
המודל מורכב משני חלקים. החלק הראשון הוא מודל המדידה, שהוא למעשה ניתוח גורמים מאשש: הוא מגדיר כיצד הפריטים הנצפים מודדים את המשתנים הסמויים. החלק השני הוא המודל המבני, המתאר את הקשרים המשוערים בין המשתנים הסמויים.
שתי מוסכמות גרפיות מקלות על ההבנה. אליפסה מסמנת משתנה סמוי, כלומר מושג תיאורטי שאינו נמדד ישירות, כמו שחיקה או מוטיבציה. מלבן מסמן משתנה נצפה, כלומר פריט או מדד ממשי בקובץ הנתונים. חץ חד-כיווני מסמן קשר סיבתי משוער, וחץ דו-כיווני מסמן מתאם בלבד.
היתרון המרכזי של הגישה הוא הטיפול בשגיאת המדידה. כאשר משתמשים בציון ממוצע של שאלון כמשתנה ברגרסיה, מתייחסים אליו כאילו נמדד ללא שגיאה, וזו הנחה לא ריאלית המטה את המקדמים כלפי מטה. במודל משוואות מבניות שגיאת המדידה מופרדת במפורש מהמשתנה הסמוי, והקשרים בין המשתנים הסמויים נאמדים לאחר ניכויה.
הערכת המודל נעשית באמצעות מדדי התאמה. המקובלים הם יחס חי בריבוע לדרגות חופש הקטן מ-3, ערכי CFI ו-TLI הגבוהים מ-0.95, ערך RMSEA הקטן מ-0.06 עד 0.08, וערך SRMR הקטן מ-0.08.
מתי משתמשים במודל משוואות מבניות
בחינת מודל תיאורטי שלם
זהו השימוש המובהק. לחוקר יש תיאוריה הטוענת שמשתנה א משפיע על ב, שב משפיע על ג, ושא משפיע גם ישירות על ג. הגישה מאפשרת לבחון את כל הטענות יחד ולשפוט את התיאוריה כמכלול.
ניתוח תיווך ומיתון
בחינת מנגנוני תיווך היא אחד היישומים הנפוצים ביותר. השיטה מספקת אומדן ישיר לאפקט העקיף ורווח בר סמך עבורו, בשיטת bootstrap. אפשר לשלב באותו מודל גם בחינת משתנה ממתן.
מודלים עם משתנים סמויים ושגיאת מדידה
כאשר המשתנים הם מושגים מופשטים הנמדדים באמצעות שאלונים, והחוקר מבקש לנטרל את שגיאת המדידה.
השוואה בין קבוצות
בדיקה האם המודל התיאורטי פועל באותו אופן בשתי אוכלוסיות. זהו ניתוח רב-קבוצתי, והוא מאפשר לבדוק אם מקדם מסוים שונה בין הקבוצות.
מודלים אורכיים
ניתוח נתונים שנאספו בכמה נקודות זמן, למשל מודל מפגר צולב הבוחן מה מנבא מה לאורך זמן.
תנאים והנחות
- מדגם גדול. מינימום מקובל הוא מאתיים נבדקים, ורצוי חמישה עד עשרה נבדקים לכל פרמטר נאמד. מודלים מורכבים דורשים מדגמים גדולים בהרבה.
- בסיס תיאורטי מוצק. המודל צריך להיגזר מתיאוריה ולא מהצצה בנתונים.
- נורמליות רב-משתנית. סטייה חמורה מחייבת אמידה חסינה או שיטת bootstrap.
- זיהוי המודל. מספר הפרמטרים הנאמדים חייב להיות קטן ממספר הנתונים העצמאיים במטריצת השונויות המשותפות.
- סיבתיות אינה נובעת מהמודל. החצים מבטאים השערה תיאורטית. נתוני חתך אינם מאפשרים להסיק סיבתיות גם כאשר המודל מתאים היטב.
איך מבצעים SEM ב-AMOS, שלב אחר שלב
SPSS אינו מבצע ניתוח זה, ולכן נעשה שימוש בתוסף AMOS, או בתוכנות כמו Mplus ובחבילת lavaan בסביבת R.
בניית המודל
- פתחו את AMOS Graphics וקשרו את קובץ הנתונים דרך File, ואז Data Files.
- ציירו את מודל המדידה: לכל משתנה סמוי, השתמשו בכלי המשולב ליצירת אליפסה עם מלבני הפריטים ושגיאות המדידה שלהם.
- ציירו את הקשרים המבניים באמצעות כלי החץ החד-כיווני, ממשתנה סמוי אחד לאחר, לפי המודל התיאורטי.
- הוסיפו שגיאת שארית לכל משתנה סמוי המקבל חץ נכנס. משתנה תלוי במודל חייב לקבל עיגול שארית, אחרת המודל לא ירוץ. אפשר להוסיף אותו בכלי הייעודי או דרך Plugins ואז Name Unobserved Variables.
- שייכו את המשתנים מהקובץ למלבנים, וודאו שכל משתנה סמוי כולל טעינה אחת הקבועה ל-1.
הגדרת הניתוח והרצה
- לחצו על View, ואז Analysis Properties.
- בלשונית Estimation ודאו שנבחרה שיטת Maximum likelihood. אם יש ערכים חסרים, סמנו Estimate means and intercepts.
- בלשונית Output סמנו Standardized estimates, Squared multiple correlations, Indirect, direct and total effects ו-Modification indices.
- בלשונית Bootstrap סמנו Perform bootstrap עם 5000 דגימות, סמנו Bias-corrected confidence intervals ברמה של 95 אחוזים, וסמנו גם Bootstrap ML. זהו הצעד ההכרחי לבחינת אפקטים עקיפים.
- לחצו על Calculate Estimates.
- לחצו על View Text לפתיחת דוח התוצאות.
קוד מקביל ב-R
library(lavaan) model <- ' # מודל המדידה Stress =~ S1 + S2 + S3 + S4 Support =~ P1 + P2 + P3 Burnout =~ B1 + B2 + B3 + B4 # המודל המבני Burnout ~ c*Stress + b*Support Support ~ a*Stress # אפקט עקיף indirect := a*b total := c + (a*b) ' fit <- sem(model, data = mydata, se = "bootstrap", bootstrap = 5000) summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, ci = TRUE)
איך קוראים את התוצאות
מדדי ההתאמה
הבדיקה הראשונה היא האם המודל בכללותו מתאים לנתונים.
| Index | Value | Recommended |
|---|---|---|
| χ²(df) | 168.42 (72) | |
| χ²/df | 2.34 | < 3 |
| CFI | .961 | > .95 |
| TLI | .951 | > .95 |
| RMSEA [90% CI] | .058 [.046, .070] | < .08 |
| SRMR | .052 | < .08 |
המודל מתאים היטב. אם מדדי ההתאמה גרועים, אין טעם לפרש את המקדמים הפרטניים, ויש לחזור אל התיאוריה ואל מודל המדידה.
מקדמי המסלולים
| Path | Std. Estimate | SE | C.R. | p |
|---|---|---|---|---|
| Support <— Stress | -.412 | .068 | -6.06 | <.001 |
| Burnout <— Support | -.336 | .074 | -4.54 | <.001 |
| Burnout <— Stress | .284 | .071 | 4.00 | <.001 |
הערכים המתוקננים מתפרשים כמו מקדמי בטא ברגרסיה: עלייה של סטיית תקן אחת במשתנה המנבא קשורה לשינוי של כך וכך סטיות תקן במשתנה התלוי. העמודה C.R. היא היחס הקריטי, ומקדם נחשב מובהק כאשר ערכו המוחלט עולה על 1.96.
אפקטים עקיפים
זהו החלק שבו נבחנת השערת התיווך, והוא מופיע בחלק Bootstrap של הדוח.
| Effect | Estimate | Lower | Upper | p |
|---|---|---|---|---|
| Indirect (Stress → Support → Burnout) | .138 | .074 | .219 | .001 |
| Direct (Stress → Burnout) | .284 | .152 | .412 | .001 |
| Total | .422 | .298 | .541 | .001 |
הכלל לקריאת התוצאה פשוט: אם רווח בר הסמך של האפקט העקיף אינו כולל את האפס, התיווך מובהק. כאן הרווח נע בין 0.074 ל-0.219, ולכן קיים תיווך. מכיוון שגם האפקט הישיר נותר מובהק, מדובר בתיווך חלקי. אילו האפקט הישיר היה מאבד את מובהקותו, היה מדובר בתיווך מלא.
וכך נראה מודל שבו התיווך אינו מובהק:
| Effect | Estimate | Lower | Upper | p |
|---|---|---|---|---|
| Indirect | .031 | -.024 | .089 | .284 |
הרווח כולל את האפס, ולכן אין עדות לתיווך.
שונות מוסברת
הטבלה Squared Multiple Correlations מציגה ערך R בריבוע לכל משתנה תלוי במודל. למשל, ערך של 0.34 עבור השחיקה פירושו שהמודל מסביר 34 אחוזים מהשונות בה.
איך מדווחים על התוצאות לפי APA
נוסח לדוגמה
"לבחינת המודל התיאורטי נערך ניתוח מודל משוואות מבניות בשיטת אמידת נראות מרבית. בשלב הראשון נבחן מודל המדידה, ונמצא כי הוא מתאים לנתונים, χ²(48) = 92.14, p < .001, CFI = .97, RMSEA = .054. בשלב השני נבחן המודל המבני, וגם הוא נמצא מתאים: χ²(72) = 168.42, p < .001, χ²/df = 2.34, CFI = .96, TLI = .95, RMSEA = .058, 90% CI [.046, .070], SRMR = .052. הלחץ נמצא קשור באופן שלילי לתמיכה החברתית, β = -.41, p < .001, והתמיכה נמצאה קשורה באופן שלילי לשחיקה, β = -.34, p < .001. בנוסף נמצא אפקט ישיר חיובי של הלחץ על השחיקה, β = .28, p < .001. בחינת האפקט העקיף בשיטת bootstrap עם 5,000 דגימות העלתה אפקט עקיף מובהק, β = .14, 95% CI [.07, .22], המעיד על תיווך חלקי של התמיכה החברתית. המודל הסביר 34% מהשונות בשחיקה."
טבלה לדוגמה
טבלה 1: מקדמי המסלולים במודל המבני
| מסלול | β | SE | C.R. | p |
|---|---|---|---|---|
| לחץ ← תמיכה חברתית | -.41 | .07 | -6.06 | <.001 |
| תמיכה חברתית ← שחיקה | -.34 | .07 | -4.54 | <.001 |
| לחץ ← שחיקה (ישיר) | .28 | .07 | 4.00 | <.001 |
| לחץ ← שחיקה (עקיף) | .14 | .001 |
הערה מתחת לטבלה: "N = 348. האפקט העקיף נבחן בשיטת bootstrap עם 5,000 דגימות, 95% CI [.07, .22]."
מומלץ לצרף תרשים של המודל עם המקדמים המתוקננים על גבי החצים. לגרסה פשוטה יותר של הרעיון, ללא משתנים סמויים, ראו ניתוח מסלולים, ולמודל המדידה בפני עצמו ראו ניתוח גורמים מאשש.
