ניתוח מסלולים (Path Analysis)

ניתוח מסלולים בוחן רשת של קשרים ישירים ועקיפים בין משתנים נצפים. הוא מאפשר לחוקר לבדוק לא רק האם משתנה א קשור למשתנה ג, אלא גם האם הקשר הזה עובר דרך משתנה ב, כלומר לבחון מנגנוני תיווך.

תוכן עניינים

• מה זה ניתוח מסלולים
• מתי משתמשים בניתוח מסלולים
• איך מבצעים ניתוח מסלולים, שלב אחר שלב
• איך קוראים את התוצאות
• איך מדווחים על התוצאות לפי APA

מה זה ניתוח מסלולים

ניתוח מסלולים הוא מקרה פרטי של מודל משוואות מבניות, שבו כל המשתנים נצפים ואין משתנים סמויים. במילים אחרות, הוא עובד עם ציונים ממשיים מהקובץ, כמו ממוצע שאלון או מדד יחיד, ולא עם מושגים תיאורטיים המחולצים ממספר פריטים.

הכלי המרכזי בניתוח הוא פירוק הקשר לרכיביו. נניח שאנחנו טוענים כי לחץ בעבודה מוביל לירידה בתמיכה החברתית, ושהירידה בתמיכה מובילה לשחיקה. במקרה כזה קיימים שלושה סוגים של אפקטים:

• אפקט ישיר. הקשר בין הלחץ לשחיקה, בהינתן שהתמיכה נשארת קבועה.
• אפקט עקיף. הקשר העובר דרך התמיכה, המחושב כמכפלת שני המקדמים שלאורך המסלול.
• אפקט כולל. סכום השניים, שהוא הקשר הגולמי בין הלחץ לשחיקה.

מבחינה חישובית, האפקט העקיף הוא פשוט מכפלה:

\[ \text{אפקט עקיף} = a \times b \]

כאשר \(a\) הוא המקדם מהמשתנה הבלתי תלוי למתווך ו-\(b\) הוא המקדם מהמתווך למשתנה התלוי. השאלה המעניינת היא האם המכפלה הזו שונה מאפס באופן מובהק. השיטה המסורתית לבדיקה, מבחן סובל, מניחה שהמכפלה מתפלגת נורמלית, וזו הנחה שגויה על פי רוב. הגישה המקובלת כיום מבוססת על bootstrap, שיטה הדוגמת מהנתונים אלפי פעמים ובונה התפלגות אמפירית של האפקט העקיף. אם רווח בר הסמך המתקבל אינו כולל את האפס, התיווך מובהק.

הבחנה חשובה: תיווך אינו זהה למיתון. תיווך משיב על השאלה כיצד או מדוע נוצר הקשר, ואילו מיתון משיב על השאלה מתי או עבור מי הקשר חזק יותר. פירוט על השני תמצאו בערך ניתוח משתנה ממתן.

מתי משתמשים בניתוח מסלולים

בחינת השערת תיווך

זהו השימוש הנפוץ ביותר. חוקרת משערת שההשפעה של סגנון הניהול על שביעות הרצון של העובדים עוברת דרך תחושת ההוגנות הארגונית. ניתוח מסלולים יבחן את המנגנון הזה ויספק אומדן לאפקט העקיף.

מודל בעל כמה משתנים תלויים

רגרסיה מרובה מוגבלת למשתנה תלוי אחד. אם התיאוריה כוללת משתנה שהוא גם תלוי בשלב אחד וגם מנבא בשלב אחר, נדרש ניתוח מסלולים.

שרשראות תיווך

מודל שבו א משפיע על ב, ב על ג, וג על ד. הניתוח מאפשר לאמוד את האפקט העקיף לאורך שרשרת שלמה.

כאשר אין די נבדקים למודל מלא

מודל משוואות מבניות עם משתנים סמויים דורש מדגם גדול. כאשר המדגם בינוני, ניתוח מסלולים עם ציונים ממוצעים הוא פשרה מקובלת. המחיר הוא התעלמות משגיאת המדידה, ולכן מקובל לדווח על מהימנות הכלים ולציין זאת כמגבלה.

תנאים והנחות

• משתנים רציפים, או דיכוטומיים שהומרו למשתני דמה.
• מודל הנגזר מתיאוריה. כיוון החצים אינו נקבע מהנתונים.
• קשרים ליניאריים ואי-תלות של השאריות.
• מדגם מספיק. לפחות עשרה נבדקים לכל פרמטר נאמד, ורצוי מאה נבדקים ומעלה.
• מהימנות גבוהה של המדדים. מכיוון שהניתוח מניח מדידה ללא שגיאה, כלים בעלי מהימנות נמוכה יטו את האומדנים כלפי מטה.
• זהירות בפרשנות סיבתית. במערך חתך, מודל מתאים אינו מוכיח סיבתיות. לעתים קרובות מודל הפוך לחלוטין יניב מדדי התאמה זהים.

איך מבצעים ניתוח מסלולים, שלב אחר שלב

קיימות שתי דרכים עיקריות. הראשונה, ותוסף PROCESS, נוחה לניתוחי תיווך פשוטים ומבוססת על SPSS. השנייה, AMOS, מתאימה למודלים מורכבים ומפיקה מדדי התאמה.

הדרך הראשונה, תוסף PROCESS ב-SPSS

1. הורידו את התוסף מאתר המחבר והתקינו אותו דרך Extensions, ואז Utilities, ואז Install Custom Dialog.
2. בחרו Analyze, ואז Regression, ואז PROCESS.
3. העבירו את המשתנה התלוי לתיבה Y variable, את המשתנה הבלתי תלוי לתיבה X variable ואת המתווך לתיבה Mediator(s) M.
4. בשדה Model number הזינו 4, שהוא מספר המודל של תיווך פשוט. מודל 6 מתאים לשני מתווכים בטור.
5. בשדה Bootstrap samples הזינו 5000.
6. לחצו על Options וסמנו Show total effect model ו-Standardized effects.
7. לחצו OK.

הדרך השנייה, AMOS

1. פתחו את AMOS Graphics וקשרו את קובץ הנתונים.
2. ציירו מלבן לכל משתנה, וגררו אליו את שם המשתנה מרשימת המשתנים.
3. חברו ביניהם בחצים חד-כיווניים לפי המודל התיאורטי.
4. הוסיפו עיגול שארית לכל משתנה המקבל חץ נכנס. בלי זה המודל לא ירוץ.
5. פתחו View, ואז Analysis Properties, ובלשונית Output סמנו Standardized estimates, Squared multiple correlations ו-Indirect, direct and total effects.
6. בלשונית Bootstrap סמנו Perform bootstrap עם 5000 דגימות ו-Bias-corrected confidence intervals.
7. לחצו על Calculate Estimates ואז על View Text.

קוד מקביל ב-R

library(lavaan)

model <- '
  Fairness    ~ a*Leadership
  Satisfaction ~ b*Fairness + c*Leadership

  indirect := a*b
  total    := c + (a*b)
'

fit <- sem(model, data = mydata, se = "bootstrap", bootstrap = 5000)
summary(fit, standardized = TRUE, ci = TRUE)

איך קוראים את התוצאות

מקדמי המסלולים

Path	B	SE	β	t / C.R.	p
Leadership → Fairness (a)	0.482	.071	.446	6.79	<.001
Fairness → Satisfaction (b)	0.391	.078	.362	5.01	<.001
Leadership → Satisfaction (c')	0.204	.074	.188	2.76	.006
Leadership → Satisfaction (c, total)	0.393	.069	.349	5.70	<.001

שימו לב להבחנה בין שתי השורות האחרונות. השורה המסומנת c היא האפקט הכולל, כלומר הקשר בין המשתנה הבלתי תלוי לתלוי בלי המתווך במודל. השורה המסומנת c' היא האפקט הישיר, כלומר אותו קשר לאחר שהמתווך נכנס למודל. הירידה מ-0.393 ל-0.204 היא בדיוק החלק שעבר דרך המתווך.

האפקט העקיף

זוהי התוצאה המרכזית של הניתוח.

Effect	Estimate	Boot SE	Boot LLCI	Boot ULCI
Indirect (a*b)	.188	.048	.104	.291

הכלל היחיד שיש לזכור: אם רווח בר הסמך אינו כולל את האפס, האפקט העקיף מובהק. כאן הרווח נע בין 0.104 ל-0.291, ולכן קיים תיווך. שימו לב שבפלט של PROCESS אין עמודת ערך מובהקות עבור האפקט העקיף, וזו אינה שגיאה: ההחלטה מתקבלת אך ורק לפי רווח בר הסמך.

וכך נראה פלט שבו אין תיווך:

Effect	Estimate	Boot SE	Boot LLCI	Boot ULCI
Indirect (a*b)	.034	.041	-.048	.114

הרווח חוצה את האפס, ולכן אין עדות למנגנון תיווך.

סוגי התיווך

• תיווך מלא. האפקט העקיף מובהק והאפקט הישיר אינו מובהק. כל הקשר עובר דרך המתווך.
• תיווך חלקי. שניהם מובהקים, כמו בדוגמה שלנו. חלק מהקשר עובר דרך המתווך וחלק אינו עובר.
• ללא תיווך. האפקט העקיף אינו מובהק.

הספרות העדכנית ממליצה להתמקד במובהקות האפקט העקיף ולא בסיווג הבינארי הזה, שכן ההבחנה בין מלא לחלקי תלויה מאוד בעוצמה הסטטיסטית.

מדדי התאמה, כאשר משתמשים ב-AMOS

שימו לב לנקודה טכנית: מודל תיווך פשוט שבו כל המסלולים האפשריים מצוירים הוא מודל רווי, כלומר בעל אפס דרגות חופש. במקרה כזה מדדי ההתאמה חסרי משמעות, שכן ההתאמה מושלמת בהכרח. מדדי התאמה הופכים למשמעותיים רק כאשר המודל מגביל משהו, למשל כאשר מסלול ישיר מסוים לא נכלל בו.

איך מדווחים על התוצאות לפי APA

נוסח לדוגמה, תיווך מובהק

"לבחינת השערת התיווך נערך ניתוח מסלולים, ובו נבחן תפקידה של תחושת ההוגנות כמתווכת בקשר בין סגנון הניהול לשביעות הרצון. האפקט הכולל של סגנון הניהול על שביעות הרצון נמצא מובהק, B = 0.39, SE = 0.07, β = .35, p < .001. סגנון הניהול נמצא מנבא מובהק של תחושת ההוגנות, B = 0.48, β = .45, p < .001, ותחושת ההוגנות נמצאה מנבאת מובהקת של שביעות הרצון בפיקוח על סגנון הניהול, B = 0.39, β = .36, p < .001. האפקט הישיר נותר מובהק אך פחת בעוצמתו, B = 0.20, β = .19, p = .006. בחינת האפקט העקיף בשיטת bootstrap עם 5,000 דגימות ורווח בר סמך מתוקן הטיה העלתה אפקט עקיף מובהק, B = 0.19, SE = 0.05, 95% CI [.10, .29], המעיד על תיווך חלקי."

נוסח לדוגמה, תיווך שאינו מובהק

"האפקט העקיף לא נמצא מובהק, B = 0.03, SE = 0.04, 95% CI [-.05, .11], ולפיכך לא נמצאה תמיכה בהשערת התיווך."

טבלה לדוגמה

טבלה 1: אפקטים ישירים, עקיפים וכוללים במודל התיווך

אפקט	B	SE	β	p	רווח בר סמך 95%
סגנון ניהול ← הוגנות (a)	0.48	0.07	.45	<.001	[0.34, 0.62]
הוגנות ← שביעות רצון (b)	0.39	0.08	.36	<.001	[0.24, 0.54]
אפקט ישיר (c')	0.20	0.07	.19	.006	[0.06, 0.35]
אפקט עקיף (a×b)	0.19	0.05	.16		[0.10, 0.29]
אפקט כולל (c)	0.39	0.07	.35	<.001	[0.26, 0.53]

הערה מתחת לטבלה: "N = 240. האפקט העקיף נבחן בשיטת bootstrap עם 5,000 דגימות."

מומלץ לצרף תרשים מסלולים ובו המקדמים המתוקננים. לגרסה הכוללת משתנים סמויים ראו מודל משוואות מבניות, ולקשרים משתנים בין קבוצות ראו משתנה מתווך.