מבחן קרוסקל-וואליס (Kruskal-Wallis)
מבחן קרוסקל-וואליס הוא המקבילה הלא פרמטרית של ניתוח שונות חד כיווני. הוא בודק האם קיים הבדל בין שלוש קבוצות בלתי תלויות או יותר, כאשר הנתונים אינם מתאימים לניתוח פרמטרי: המשתנה נמדד בסולם סדר, ההתפלגות רחוקה מנורמלית או הקבוצות קטנות.
תוכן עניינים
- מה זה מבחן קרוסקל-וואליס
- מתי משתמשים במבחן קרוסקל-וואליס
- איך מחשבים מבחן קרוסקל-וואליס ב-SPSS, שלב אחר שלב
- איך קוראים את התוצאות
- איך מדווחים על התוצאות לפי APA
מה זה מבחן קרוסקל-וואליס
העיקרון זהה לזה של מבחן מאן-וויטני, אלא שכאן הוא מורחב ליותר משתי קבוצות. כל התצפיות מכל הקבוצות מרוכזות יחד, מסודרות מהנמוכה לגבוהה ומקבלות דירוגים. לאחר מכן מחושב הדירוג הממוצע בכל קבוצה. אם כל הקבוצות דומות זו לזו, הדירוגים הגבוהים והנמוכים יתפזרו ביניהן באופן אקראי וכל הדירוגים הממוצעים יהיו קרובים לדירוג הכללי. אם קבוצה אחת נוטה לערכים גבוהים, הדירוג הממוצע שלה יבלוט.
הסטטיסטי H מסכם את הסטיות של הדירוגים הממוצעים מן הדירוג הכללי:
\[ H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} – 3(N+1) \]
כאשר \(N\) הוא סך התצפיות, \(k\) מספר הקבוצות, \(n_i\) גודל הקבוצה ו-\(R_i\) סכום הדירוגים בה. הסטטיסטי מתפלג בקירוב כמו חי בריבוע עם \(k-1\) דרגות חופש, ולכן SPSS מדווח עליו בשם Chi-Square בטבלת הפלט. זהו מקור לבלבול שכיח: מדובר בקירוב להתפלגות ולא במבחן חי בריבוע לאי-תלות.
כמו בכל מבחן גורף, תוצאה מובהקת מלמדת שקיים הבדל כלשהו בין הקבוצות, אך אינה מלמדת בין אילו קבוצות. לשם כך נדרשים מבחני המשך.
מתי משתמשים במבחן קרוסקל-וואליס
המבנה הנדרש: משתנה בלתי תלוי קטגוריאלי בעל שלוש קטגוריות או יותר, ומשתנה תלוי אחד רציף או סדרתי. כל נבדק שייך לקבוצה אחת בלבד. אם הקבוצות אינן בלתי תלויות, כלומר אותם נבדקים נמדדו בכמה תנאים, המבחן המתאים הוא מבחן פרידמן.
מצבים אופייניים
השוואה בין קבוצות בשאלון סדרתי. חוקרת משווה בין ארבעה מקומות עבודה בשאלון שביעות רצון בן פריט אחד בסולם של חמש דרגות. הסולם סדרתי, ולכן חישוב ממוצע אינו מתאים.
משתנה מוטה בבירור. חוקר משווה בין שלוש קבוצות במספר ימי היעדרות. רוב הנבדקים נעדרו אפס עד שני ימים, ומיעוט קטן נעדר עשרות ימים. ההתפלגות מוטה מאוד ימינה, וממוצע יהיה מדד מטעה.
קבוצות קטנות. שלוש קבוצות של שמונה נבדקים כל אחת. במדגם כזה בדיקת נורמליות חסרת עוצמה ואי אפשר להסתמך על משפט הגבול המרכזי.
שונויות שאינן שוות. כאשר מבחן Levene מובהק והפרשי גדלי הקבוצות ניכרים, המבחן הלא פרמטרי יציב יותר. חלופה נוספת היא ניתוח שונות בתיקון וולש.
הנחות היסוד
- אי-תלות בין התצפיות ובין הקבוצות.
- המשתנה התלוי רציף או סדרתי.
- צורת התפלגות דומה בכל הקבוצות, אם רוצים לפרש את התוצאה כהשוואה בין חציונים. כאשר הצורות שונות מאוד, הפרשנות המדויקת נוגעת להבדל בין ההתפלגויות ולא בין החציונים בלבד. כדאי לבדוק זאת בעין באמצעות תרשימי קופסה, שהם ממילא הגרף המומלץ להצגת התוצאה.
איך מחשבים מבחן קרוסקל-וואליס ב-SPSS, שלב אחר שלב
המסלול הקלאסי
- בחרו Analyze, ואז Nonparametric Tests, ואז Legacy Dialogs, ואז K Independent Samples.
- העבירו את המשתנה התלוי לתיבה Test Variable List.
- העבירו את משתנה הקבוצה לתיבה Grouping Variable.
- לחצו על Define Range והזינו את הקוד הנמוך ביותר ואת הגבוה ביותר, למשל 1 ו-4. שימו לב שכאן, בניגוד למבחן לשתי קבוצות, מגדירים טווח ולא ערכים בודדים.
- ודאו שתחת Test Type מסומן Kruskal-Wallis H.
- לחצו על Options וסמנו Descriptive ו-Quartiles.
- לחצו Continue ואז OK.
חיסרון המסלול הזה הוא שאינו מפיק מבחני המשך.
האשף החדש, המומלץ
המסלול הזה מפיק אוטומטית השוואות זוגיות מתוקנות, ולכן הוא עדיף:
- בחרו Analyze, ואז Nonparametric Tests, ואז Independent Samples.
- בלשונית Fields העבירו את המשתנה התלוי ל-Test Fields ואת משתנה הקבוצה ל-Groups.
- בלשונית Settings בחרו Customize tests, סמנו Kruskal-Wallis 1-way ANOVA (k samples) ובחרו בתפריט הנפתח שלצדו את האפשרות All pairwise. זהו הצעד שמפיק את מבחני ההמשך.
- לחצו Run.
- בפלט תופיע שורת סיכום. לחצו עליה לחיצה כפולה כדי לפתוח את חלון Model Viewer, ובתפריט התחתון בחרו Pairwise Comparisons. תקבלו טבלה וגרף רשת של כל ההשוואות.
סינטקס
NPAR TESTS /K-W=Satisfaction BY Workplace(1 4) /STATISTICS=DESCRIPTIVES QUARTILES /MISSING ANALYSIS.
הגרסה המודרנית, הכוללת השוואות זוגיות:
NPTESTS
/INDEPENDENT TEST (Satisfaction) GROUP (Workplace)
KRUSKAL_WALLIS(COMPARE=PAIRWISE)
/MISSING SCOPE=ANALYSIS USERMISSING=EXCLUDE
/CRITERIA ALPHA=0.05 CILEVEL=95.
איך קוראים את התוצאות
טבלת הדירוגים
| Workplace | N | Mean Rank |
|---|---|---|
| Workplace 1 | 22 | 58.34 |
| Workplace 2 | 25 | 41.20 |
| Workplace 3 | 24 | 52.88 |
| Workplace 4 | 21 | 29.76 |
| Total | 92 |
הטבלה מספרת מיד היכן נמצאים ההבדלים הפוטנציאליים: מקום העבודה הראשון מדורג הגבוה ביותר והרביעי הנמוך ביותר. בלי הטבלה הזו התוצאה חסרת פרשנות.
טבלת המבחן
| Satisfaction | |
|---|---|
| Kruskal-Wallis H | 14.86 |
| df | 3 |
| Asymp. Sig. | .002 |
ערך המובהקות קטן מ-0.05, ולכן קיים הבדל מובהק בין מקומות העבודה. השלב הבא הוא זיהוי ההבדלים הספציפיים.
וכך נראית תוצאה שאינה מובהקת:
| Satisfaction | |
|---|---|
| Kruskal-Wallis H | 3.21 |
| df | 3 |
| Asymp. Sig. | .360 |
כאן הדירוגים הממוצעים קרובים זה לזה, ואין להמשיך למבחני המשך.
טבלת ההשוואות הזוגיות
בחלון Model Viewer מופיעה טבלה מהצורה הבאה:
| Sample 1 – Sample 2 | Test Statistic | Std. Error | Sig. | Adj. Sig. |
|---|---|---|---|---|
| Workplace 4 – Workplace 2 | -11.44 | 7.82 | .144 | .865 |
| Workplace 4 – Workplace 3 | -23.12 | 7.89 | .003 | .020 |
| Workplace 4 – Workplace 1 | -28.58 | 8.03 | <.001 | .003 |
| Workplace 2 – Workplace 1 | -17.14 | 7.71 | .026 | .158 |
העמודה שיש לקרוא היא Adj. Sig., כלומר המובהקות לאחר תיקון בונפרוני לריבוי השוואות. העמודה שלפניה מציגה את הערך הלא מתוקן, וקריאה שלה תוביל למסקנות שגויות. בדוגמה זו, מקום העבודה הרביעי נבדל מהשלישי ומהראשון, אך ההבדל בין השני לראשון אינו שורד את התיקון.
גודל אפקט
המדד המקובל הוא אטא בריבוע מבוסס H:
\[ \eta_H^2 = \frac{H – k + 1}{N – k} \]
בדוגמה שלנו: 14.86 פחות 4 ועוד 1, חלקי 92 פחות 4, כלומר 0.13. פירוש מקובל: 0.01 אפקט קטן, 0.06 בינוני, 0.14 גדול. אפשר גם לדווח על גודל אפקט נפרד לכל השוואה זוגית, לפי הנוסחה של מבחן מאן-וויטני.
איך מדווחים על התוצאות לפי APA
הסטטיסטי מדווח בסימון של חי בריבוע, מפני שזוהי ההתפלגות שאליה הוא מקורב, ומקובל לציין במפורש שמדובר במבחן קרוסקל-וואליס.
נוסח לדוגמה, תוצאה מובהקת
"מאחר שציוני שביעות הרצון נמדדו בסולם סדר, נערך מבחן קרוסקל-וואליס לבחינת ההבדלים בין ארבעת מקומות העבודה. נמצא הבדל מובהק בין הקבוצות, H(3) = 14.86, p = .002, η²H = .13. השוואות זוגיות בתיקון בונפרוני העלו כי רמת שביעות הרצון במקום העבודה הרביעי (Mdn = 2.00, דירוג ממוצע 29.76) הייתה נמוכה במובהק מזו שבמקום הראשון (Mdn = 4.00, דירוג ממוצע 58.34), p = .003, ומזו שבמקום השלישי (Mdn = 3.50, דירוג ממוצע 52.88), p = .020. יתר ההשוואות לא היו מובהקות."
נוסח לדוגמה, תוצאה שאינה מובהקת
"מבחן קרוסקל-וואליס לא העלה הבדל מובהק בין ארבעת מקומות העבודה ברמת שביעות הרצון, H(3) = 3.21, p = .360. לאור זאת לא נערכו השוואות זוגיות."
טבלה לדוגמה
טבלה 1: חציונים, דירוגים ממוצעים ותוצאות מבחן קרוסקל-וואליס
| מקום עבודה | n | Mdn (IQR) | דירוג ממוצע |
|---|---|---|---|
| ראשון | 22 | 4.00 (1.00) | 58.34 |
| שני | 25 | 3.00 (1.50) | 41.20 |
| שלישי | 24 | 3.50 (1.00) | 52.88 |
| רביעי | 21 | 2.00 (1.00) | 29.76 |
הערה מתחת לטבלה: "H(3) = 14.86, p = .002. השוואות זוגיות בתיקון בונפרוני."
לגרסה הפרמטרית של המבחן ראו ניתוח שונות חד כיווני, ולמבחני ההמשך המקבילים ראו ניתוחי המשך.
