מבחן חי בריבוע (Chi-Square Test)
מבחן חי בריבוע הוא המבחן הסטטיסטי המרכזי לבדיקת קשר בין משתנים קטגוריאליים. בעוד שרוב המבחנים המוכרים עוסקים בהשוואת ממוצעים, מבחן חי בריבוע עוסק בשכיחויות: כמה נבדקים נופלים בכל תא של הטבלה, וכמה היינו מצפים שייפלו בו אילו לא היה קשר בין המשתנים.
תוכן עניינים
- מה זה מבחן חי בריבוע
- מתי משתמשים במבחן חי בריבוע
- איך מחשבים מבחן חי בריבוע ב-SPSS, שלב אחר שלב
- איך קוראים את התוצאות
- איך מדווחים על התוצאות לפי APA
מה זה מבחן חי בריבוע
נניח שאנחנו בודקים אם קיים קשר בין מגזר לבין העדפת סוג לימודים. אנחנו בונים טבלת שכיחויות, שבה השורות הן המגזרים והעמודות הן סוגי הלימודים, וסופרים כמה נבדקים יש בכל תא. השאלה הסטטיסטית היא האם החלוקה שאנחנו רואים שונה באופן מובהק מהחלוקה שהיינו מצפים לה אילו שני המשתנים היו בלתי תלויים זה בזה.
השכיחות הצפויה בכל תא מחושבת מתוך השוליים של הטבלה: מכפלת סך השורה בסך העמודה, חלקי סך כל התצפיות. הסטטיסטי עצמו מסכם את הפער בין השכיחות שנצפתה לשכיחות הצפויה בכל התאים:
\[ \chi^2 = \sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{c} \frac{(O_{ij} – E_{ij})^2}{E_{ij}} \]
כאשר \(O_{ij}\) היא השכיחות שנצפתה בתא ו-\(E_{ij}\) היא השכיחות הצפויה. ככל שהפערים גדולים יותר, כך ערך הסטטיסטי גדל, וכאשר הוא חוצה את ערך הסף המתאים לדרגות החופש שלו, המסקנה היא שקיים קשר בין המשתנים. דרגות החופש מחושבות כך:
\[ df = (r – 1)(c – 1) \]
כאשר \(r\) הוא מספר השורות ו-\(c\) מספר העמודות.
חשוב להדגיש מה המבחן אינו אומר. הוא אינו מספר על כיוון הקשר ואינו מספר על עוצמתו. הוא משיב על שאלה אחת בלבד: האם קיימת תלות בין המשתנים. כדי לדעת עד כמה הקשר חזק נדרש מדד נלווה, ולשם כך משתמשים במקדם פאי בטבלאות של שתיים על שתיים, או ב-V של קרמר בטבלאות גדולות יותר. כדי לדעת מה מקורו של הקשר בוחנים את השאריות המתוקננות בכל תא.
אפשר לחשב את המבחן גם בלי תוכנה סטטיסטית. אם יש בידכם טבלת שכיחויות מוכנה, תוכלו להזין אותה למחשבון חי בריבוע ו-V של קרמר ולקבל את התוצאה ואת גודל האפקט מיד.
מתי משתמשים במבחן חי בריבוע
התנאי הבסיסי פשוט: שני המשתנים שאנחנו בוחנים הם קטגוריאליים, כלומר מחלקים את הנבדקים לקבוצות ללא סדר מספרי משמעותי. מגדר, מגזר, סטטוס תעסוקתי, סוג טיפול, תשובה של כן או לא, כל אלה משתנים קטגוריאליים. הנתונים הם ספירות של נבדקים ולא ציונים.
קיימות שתי גרסאות עיקריות של המבחן, ורצוי לא לבלבל ביניהן.
מבחן חי בריבוע לאי-תלות
זוהי הגרסה השכיחה. שני משתנים קטגוריאליים נבדקים באותה קבוצת נבדקים, והשאלה היא האם קיים ביניהם קשר. דוגמאות: האם קיים קשר בין מגדר לבין בחירת מסלול לימודים, האם שיעור ההחלמה שונה בין שלושה סוגי טיפול, האם דפוס ההצבעה קשור לרמת ההשכלה.
מבחן חי בריבוע להתאמה (Goodness of Fit)
כאן יש משתנה קטגוריאלי אחד בלבד, והשאלה היא האם התפלגות התצפיות תואמת התפלגות תיאורטית ידועה. דוגמה: האם חלוקת הנבדקים בין ארבע קבוצות זהה לחלוקה באוכלוסייה הכללית, או האם קובייה הוגנת מפיקה את כל התוצאות בשכיחות שווה.
הנחות היסוד ותנאי השימוש
- אי-תלות בין התצפיות. כל נבדק נספר פעם אחת בלבד ובתא אחד בלבד. אם אותו אדם נמדד פעמיים, למשל לפני ואחרי, המבחן אינו מתאים ויש להשתמש במבחן מקנמר.
- הנתונים הם שכיחויות ולא אחוזים או ממוצעים. אין להזין לטבלה אחוזים.
- שכיחות צפויה מספקת. זהו התנאי החשוב ביותר. לפחות שמונים אחוזים מהתאים צריכים להראות שכיחות צפויה של חמש ומעלה, ואף תא לא אמור לרדת מתחת לאחת. כאשר התנאי מופר בטבלה של שתיים על שתיים, משתמשים במבחן המדויק של פישר. בטבלאות גדולות יותר מאחדים קטגוריות סמוכות או משתמשים במבחן מדויק דרך המודול Exact Tests.
- מדגם מספיק גדול. ככלל אצבע, לפחות עשרים תצפיות סך הכול, ורצוי הרבה יותר.
מתי לא להשתמש
כאשר אחד המשתנים רציף, המבחן אינו מתאים. חלוקה מלאכותית של משתנה רציף לקטגוריות כדי לאפשר את השימוש בו מבזבזת מידע ומקטינה עוצמה. במקרה כזה עדיף מבחן T, ניתוח שונות או רגרסיה לוגיסטית. כאשר שני המשתנים סדרתיים ומעניין אותנו כיוון הקשר, מדדים כמו מתאם ספירמן או גמא של גודמן וקרוסקל יספרו סיפור עשיר יותר.
איך מחשבים מבחן חי בריבוע ב-SPSS, שלב אחר שלב
מבחן לאי-תלות
- בחרו Analyze, ואז Descriptive Statistics, ואז Crosstabs.
- העבירו משתנה אחד לתיבה Row(s) ואת השני לתיבה Column(s). מקובל למקם את המשתנה הבלתי תלוי בשורות.
- לחצו על Statistics. סמנו Chi-square, וכן Phi and Cramer's V לקבלת גודל האפקט. לחצו Continue.
- לחצו על Cells. תחת Counts סמנו Observed ו-Expected. תחת Percentages סמנו Row אם המשתנה הבלתי תלוי בשורות. תחת Residuals סמנו Adjusted standardized, שיאפשר לזהות אילו תאים תרמו לקשר. לחצו Continue.
- לחצו OK.
מבחן להתאמה
- בחרו Analyze, ואז Nonparametric Tests, ואז Legacy Dialogs, ואז Chi-square.
- העבירו את המשתנה לתיבה Test Variable List.
- תחת Expected Values, השאירו את All categories equal אם ההשוואה היא לחלוקה שווה, או בחרו Values והזינו את הפרופורציות הצפויות לפי סדר הקטגוריות.
- לחצו OK.
עבודה עם נתונים מסוכמים
לעתים אין בידיכם קובץ נתונים גולמי אלא רק טבלת שכיחויות מוכנה. במקרה כזה הזינו שלוש עמודות: קטגוריה ראשונה, קטגוריה שנייה ועמודת שכיחות. לאחר מכן בחרו Data ואז Weight Cases, סמנו Weight cases by והעבירו לשם את עמודת השכיחות. מרגע זה SPSS יתייחס לכל שורה כאילו היא מייצגת את מספר הנבדקים שצוין בה.
סינטקס
CROSSTABS /TABLES=Sector BY Track /STATISTICS=CHISQ PHI /CELLS=COUNT EXPECTED ROW ASRESID /COUNT ROUND CELL.
שקלול שכיחויות לפני הניתוח:
WEIGHT BY Freq. CROSSTABS /TABLES=Sector BY Track /STATISTICS=CHISQ PHI /CELLS=COUNT EXPECTED ASRESID. WEIGHT OFF.
מבחן להתאמה עם פרופורציות צפויות לא שוות:
NPAR TESTS /CHISQUARE=Category /EXPECTED=25 25 30 20.
איך קוראים את התוצאות
טבלת השכיחויות
הטבלה הראשונה מציגה את השכיחויות שנצפו לצד הצפויות. כבר כאן אפשר לראות היכן נמצא הפער.
| Track A | Track B | Total | ||
|---|---|---|---|---|
| Group 1 | Count | 62 | 28 | 90 |
| Expected Count | 49.5 | 40.5 | 90.0 | |
| Adjusted Residual | 3.4 | -3.4 | ||
| Group 2 | Count | 48 | 62 | 110 |
| Expected Count | 60.5 | 49.5 | 110.0 | |
| Adjusted Residual | -3.4 | 3.4 |
השאריות המתוקננות נקראות כמו ציוני תקן. ערך מוחלט הגדול מ-1.96 מסמן תא שתרם תרומה מובהקת לקשר. בדוגמה זו, קבוצה 1 נוטה למסלול A הרבה מעבר לצפוי.
טבלת המבחנים
| Test | Value | df | Asymptotic Sig. (2-sided) |
|---|---|---|---|
| Pearson Chi-Square | 15.62 | 1 | <.001 |
| Continuity Correction | 14.51 | 1 | <.001 |
| Likelihood Ratio | 15.78 | 1 | <.001 |
| Fisher's Exact Test | <.001 | ||
| N of Valid Cases | 200 |
השורה שאותה קוראים ברוב המקרים היא Pearson Chi-Square. בטבלה של שתיים על שתיים נהוג לדווח על שורת התיקון לרציפות, ואם השכיחויות הצפויות נמוכות עוברים למבחן המדויק של פישר. מתחת לטבלה מופיעה הערה המציינת כמה תאים הראו שכיחות צפויה קטנה מחמש, וחשוב לקרוא אותה לפני שמסיקים מסקנות.
כך נראית תוצאה שאינה מובהקת:
| Test | Value | df | Asymptotic Sig. (2-sided) |
|---|---|---|---|
| Pearson Chi-Square | 2.14 | 2 | .343 |
| N of Valid Cases | 180 |
ערך המובהקות גדול מ-0.05, ולכן אין עדות לקשר בין המשתנים. אין לפרש תוצאה כזו כהוכחה לכך שאין קשר, אלא רק כהיעדר עדות מספקת.
טבלת גודל האפקט
| Measure | Value | Approx. Sig. |
|---|---|---|
| Phi | .279 | <.001 |
| Cramer's V | .279 | <.001 |
בטבלה של שתיים על שתיים שני המדדים זהים. כללי האצבע לפירוש V של קרמר תלויים בגודל הטבלה, וכאשר דרגת החופש הקטנה ביותר היא אחת מקובל לראות 0.10 כאפקט קטן, 0.30 כבינוני ו-0.50 כגדול.
איך מדווחים על התוצאות לפי APA
הצורה המקובלת היא χ²(df, N = מספר הנבדקים) = ערך הסטטיסטי, ואחריה ערך המובהקות וגודל האפקט. שימו לב שמספר הנבדקים נכלל בתוך הסוגריים, וזוהי מוסכמה ייחודית למבחן זה.
נוסח לדוגמה, תוצאה מובהקת
"לבחינת הקשר בין המגזר לבין בחירת מסלול הלימודים נערך מבחן חי בריבוע. נמצא קשר מובהק בין המשתנים, χ²(1, N = 200) = 15.62, p < .001, בעוצמה בינונית, V = .28. בחינת השאריות המתוקננות העלתה כי בקבוצה הראשונה שיעור הבוחרים במסלול A (68.9%) היה גבוה מן הצפוי, ואילו בקבוצה השנייה שיעור זה (43.6%) היה נמוך מן הצפוי."
נוסח לדוגמה, תוצאה שאינה מובהקת
"מבחן חי בריבוע לא העלה קשר מובהק בין המגזר לבין סוג התעסוקה, χ²(2, N = 180) = 2.14, p = .343, V = .11."
נוסח כאשר נעשה שימוש במבחן פישר
"מאחר ששני תאים הראו שכיחות צפויה הנמוכה מחמש, דווח המבחן המדויק של פישר. הקשר נמצא מובהק, p = .021."
טבלה לדוגמה
טבלה 1: התפלגות בחירת מסלול הלימודים לפי מגזר
| מגזר | מסלול A n (%) |
מסלול B n (%) |
סך הכול |
|---|---|---|---|
| מגזר ראשון | 62 (68.9) | 28 (31.1) | 90 (100) |
| מגזר שני | 48 (43.6) | 62 (56.4) | 110 (100) |
| סך הכול | 110 (55.0) | 90 (45.0) | 200 (100) |
הערה מתחת לטבלה: "χ²(1, N = 200) = 15.62, p < .001, V = .28. האחוזים מחושבים בתוך השורה."
לערכים נוספים העוסקים בקשרים בין משתנים ראו מתאם פירסון ורגרסיה לוגיסטית, ולרשימת הערכים המלאה ראו את מילון המונחים.
להשלמת ערך p מתוך ערך חי בריבוע ודרגות החופש אפשר להשתמש במחשבון ערך p אונליין וחינם.
