רגרסיה היררכית (Hierarchical Regression)
רגרסיה היררכית אינה סוג נפרד של רגרסיה אלא דרך מובנית להריץ אותה. במקום להכניס את כל משתני הניבוי למודל בבת אחת, מכניסים אותם בשלבים שנקבעו מראש על ידי החוקר, ובכל שלב בודקים כמה שונות נוספת הוסיפה קבוצת המשתנים החדשה מעבר לקודמות. זהו הכלי המרכזי לבחינת תרומה ייחודית ומצטברת.
תוכן עניינים
- מה זה רגרסיה היררכית
- מתי משתמשים ברגרסיה היררכית
- איך מבצעים רגרסיה היררכית ב-SPSS, שלב אחר שלב
- איך קוראים את התוצאות
- איך מדווחים על התוצאות לפי APA
מה זה רגרסיה היררכית
נניח שאנחנו מנבאים שחיקה בעבודה. אנחנו יודעים שגיל וותק קשורים לשחיקה, אך השערת המחקר שלנו נוגעת לתמיכה החברתית. אם נכניס את כל המשתנים יחד, נקבל מקדם לתמיכה ולא נדע להשיב על השאלה המעניינת באמת: כמה שונות מוסיפה התמיכה מעבר למשתני הרקע. הרגרסיה ההיררכית עונה בדיוק על השאלה הזו.
העבודה נעשית בבלוקים. בבלוק הראשון מכניסים את משתני הרקע, ומקבלים מודל ראשון עם R בריבוע משלו. בבלוק השני מוסיפים את משתני העניין, ומקבלים מודל שני עם R בריבוע גדול יותר. ההפרש בין השניים, המסומן שינוי ב-R בריבוע, הוא התרומה הייחודית של הבלוק השני. SPSS בודק את מובהקות ההפרש הזה באמצעות מבחן F ייעודי:
\[ F_{change} = \frac{(R^2_2 – R^2_1)/m}{(1 – R^2_2)/(N – k – 1)} \]
כאשר \(m\) הוא מספר המשתנים שנוספו, \(k\) מספר המנבאים הכולל במודל השני ו-\(N\) גודל המדגם.
חשוב להבחין בין השיטה הזו לבין רגרסיה צעד אחר צעד (Stepwise). בשתיהן המשתנים נכנסים בשלבים, אך ההבדל מהותי: ברגרסיה היררכית החוקר קובע את הסדר על בסיס תיאורטי, ואילו ברגרסיה צעד אחר צעד התוכנה קובעת את הסדר לפי קריטריון סטטיסטי. השיטה השנייה נוטה לניצול מקרי של רעש במדגם, והספרות המתודולוגית ממליצה להימנע ממנה במחקר מסביר.
מתי משתמשים ברגרסיה היררכית
המבנה הבסיסי זהה לזה של רגרסיה מרובה: משתנה תלוי רציף וכמה מנבאים. מה שמצדיק את השימוש בגרסה ההיררכית הוא קיומו של סדר תיאורטי בין המנבאים. אלה המצבים השכיחים.
פיקוח על משתני רקע
זהו השימוש הנפוץ ביותר. בבלוק הראשון נכנסים גיל, מגדר, ותק והשכלה, ובבלוק השני משתני המחקר. השאלה שהניתוח משיב עליה: האם משתני המחקר מנבאים את התוצאה גם לאחר שנוטרלו הבדלי הרקע.
בחינת סדר תיאורטי בין רמות הסבר
מודל תיאורטי הטוען שגורמים אישיותיים משפיעים ראשונים ואחריהם גורמים סביבתיים מזמין בדיקה היררכית: בלוק ראשון לתכונות אישיות, בלוק שני למאפייני הסביבה. התוצאה מלמדת כמה הסביבה מוסיפה מעבר לאישיות.
בדיקת אינטראקציה, כלומר אפקט מיתון
זהו יישום חשוב במיוחד. בבלוק הראשון מכניסים את שני המשתנים העיקריים, ובבלוק השני את מכפלתם. אם השינוי ב-R בריבוע מובהק, קיים אפקט מיתון. פירוט מלא על הבדיקה הזו תמצאו בערך ניתוח משתנה ממתן.
השוואה בין מודלים מקוננים
כאשר רוצים לדעת האם מודל מורכב עדיף על מודל פשוט, ההשוואה בין הבלוקים היא מבחן ישיר לשאלה הזו.
הנחות היסוד
ההנחות זהות לאלה של רגרסיה מרובה: ליניאריות, אי-תלות של השאריות, הומוסקדסטיות, נורמליות של השאריות והיעדר רב-קוליניאריות. שתי נקודות ייחודיות ראויות לתשומת לב. הראשונה היא שגודל המדגם צריך להתאים למספר המנבאים במודל הסופי, כלומר בבלוק האחרון, ולא בראשון. השנייה היא שכל הבלוקים חייבים לרוץ על אותם נבדקים בדיוק, ולכן מומלץ לוודא שהטיפול בערכים חסרים מוגדר כ-Listwise.
איך מבצעים רגרסיה היררכית ב-SPSS, שלב אחר שלב
הניתוח מתבצע באותו חלון של רגרסיה רגילה, וההבדל היחיד הוא בשימוש בכפתור Next.
- בחרו Analyze, ואז Regression, ואז Linear.
- העבירו את המשתנה התלוי לתיבה Dependent.
- העבירו לתיבה Independent(s) את משתני הבלוק הראשון בלבד, למשל גיל וותק. שימו לב לכיתוב שמעל התיבה: Block 1 of 1.
- ודאו שתחת Method מסומן Enter.
- לחצו על כפתור Next שמימין לכיתוב. התיבה תתרוקן והכיתוב ישתנה ל-Block 2 of 2. זהו הצעד שהופך את הרגרסיה להיררכית.
- העבירו לתיבה הריקה את משתני הבלוק השני בלבד. אין להזין שוב את משתני הבלוק הראשון, שכן SPSS שומר אותם במודל אוטומטית.
- אם יש בלוק שלישי, לחצו שוב על Next וחזרו על התהליך.
- לחצו על Statistics וסמנו Estimates, Model fit, Confidence intervals, Collinearity diagnostics, ובעיקר את R squared change. בלי הסימון האחרון לא תקבלו את הטבלה החשובה ביותר בניתוח.
- לחצו על Plots והגדירו את גרפי בדיקת ההנחות כמו ברגרסיה רגילה.
- לחצו OK.
אפשר לנווט בין הבלוקים באמצעות כפתורי Previous ו-Next ולוודא שהמשתנים הוכנסו לבלוקים הנכונים לפני ההרצה.
סינטקס
בסינטקס, כל שורת METHOD=ENTER נוספת מגדירה בלוק חדש:
REGRESSION /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA CHANGE COLLIN TOL /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT Burnout /METHOD=ENTER Age Tenure /METHOD=ENTER Workload /METHOD=ENTER Support /RESIDUALS DURBIN HISTOGRAM(ZRESID) NORMPROB(ZRESID).
בדוגמה זו שלושה בלוקים: משתני רקע, עומס עבודה ותמיכה חברתית.
איך קוראים את התוצאות
טבלת סיכום המודלים
זוהי הטבלה המרכזית של הניתוח, והיא כוללת שורה לכל בלוק.
| Model | R | R Square | Adjusted R² | R² Change | F Change | df1 | df2 | Sig. F Change |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | .242 | .059 | .045 | .059 | 4.31 | 2 | 138 | .015 |
| 2 | .531 | .282 | .266 | .223 | 42.55 | 1 | 137 | <.001 |
| 3 | .612 | .375 | .357 | .093 | 20.21 | 1 | 136 | <.001 |
הקריאה מתמקדת בשלוש העמודות האחרונות. משתני הרקע לבדם הסבירו 5.9 אחוזים מהשונות, וגם זה באופן מובהק. הוספת עומס העבודה הוסיפה 22.3 אחוזים, תרומה גדולה ומובהקת. הוספת התמיכה החברתית הוסיפה עוד 9.3 אחוזים מעבר לכל הקודמים, גם היא מובהקת. המודל הסופי מסביר 37.5 אחוזים.
וכך נראית תוצאה שבה הבלוק השני אינו תורם:
| Model | R Square | R² Change | F Change | df1 | df2 | Sig. F Change |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | .318 | .318 | 32.14 | 2 | 138 | <.001 |
| 2 | .325 | .007 | 1.42 | 1 | 137 | .235 |
כאן המסקנה היא שהמשתנה שנוסף בבלוק השני אינו מוסיף מידע מעבר למשתני הרקע. שימו לב שהוא עשוי בכל זאת להיות מתואם עם המשתנה התלוי, אלא שהמתאם הזה כבר מוסבר על ידי המשתנים הקודמים.
טבלת המקדמים
הטבלה מציגה את המקדמים בכל אחד מהמודלים בזה אחר זה. שתי דרכי קריאה מקובלות. הראשונה מתמקדת במודל האחרון בלבד, שהוא המודל המלא, ומדווחת את המקדמים שלו. השנייה עוקבת אחר השינוי במקדם של משתנה מסוים בין המודלים, וזוהי בדיקה מאלפת: מקדם שהיה מובהק בבלוק אחד ומאבד את מובהקותו לאחר הוספת בלוק חדש מלמד שהמשתנה החדש בולע את השפעתו. זהו דפוס האופייני למשתנה מתווך.
| Model | Predictor | B | SE | Beta | t | Sig. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Age | 0.02 | 0.01 | .19 | 2.14 | .034 |
| Tenure | 0.01 | 0.02 | .08 | 0.92 | .359 | |
| 3 | Age | 0.01 | 0.01 | .07 | 0.88 | .381 |
| Tenure | 0.01 | 0.02 | .05 | 0.61 | .543 | |
| Workload | 0.42 | 0.08 | .41 | 5.25 | <.001 | |
| Support | -0.31 | 0.09 | -.28 | -3.44 | <.001 |
כאן רואים בבירור שהגיל, שהיה מובהק כאשר עמד לבדו, אינו מובהק עוד לאחר שנכנסו משתני העבודה.
איך מדווחים על התוצאות לפי APA
הדיווח נבנה לפי סדר הבלוקים, ומדגיש בכל שלב את השינוי ב-R בריבוע ואת מובהקותו. חשוב לנמק בטקסט מדוע נבחר סדר הכניסה, שכן זו החלטה של החוקר ולא של התוכנה.
נוסח לדוגמה, תרומה מובהקת בכל הבלוקים
"לבחינת התרומה הייחודית של התמיכה החברתית לניבוי השחיקה נערכה רגרסיה היררכית בשלושה בלוקים. בבלוק הראשון הוכנסו משתני הרקע, בבלוק השני עומס העבודה ובבלוק השלישי התמיכה החברתית. משתני הרקע הסבירו 5.9% מהשונות, F(2, 138) = 4.31, p = .015. הוספת עומס העבודה בבלוק השני תרמה תוספת מובהקת של 22.3% להסבר השונות, ΔR² = .22, Fchange(1, 137) = 42.55, p < .001. הוספת התמיכה החברתית בבלוק השלישי תרמה תוספת מובהקת של 9.3%, ΔR² = .09, Fchange(1, 136) = 20.21, p < .001. המודל הסופי הסביר 37.5% מהשונות ברמת השחיקה, F(4, 136) = 20.42, p < .001. במודל הסופי נמצאו מובהקים עומס העבודה, β = .41, p < .001, והתמיכה החברתית, β = -.28, p < .001, ואילו הגיל והוותק לא נמצאו מובהקים."
נוסח לדוגמה, תרומה שאינה מובהקת
"הוספת המשתנה בבלוק השני לא תרמה תרומה מובהקת להסבר השונות מעבר למשתני הרקע, ΔR² = .007, Fchange(1, 137) = 1.42, p = .235."
טבלה לדוגמה
טבלה 1: סיכום רגרסיה היררכית לניבוי רמת השחיקה
| בלוק ומנבאים | β במודל הסופי | R² | ΔR² | F לשינוי | p |
|---|---|---|---|---|---|
| בלוק 1 | .059 | .059 | 4.31 | .015 | |
| גיל | .07 | ||||
| ותק | .05 | ||||
| בלוק 2 | .282 | .223 | 42.55 | <.001 | |
| עומס עבודה | .41 | ||||
| בלוק 3 | .375 | .093 | 20.21 | <.001 | |
| תמיכה חברתית | -.28 |
הערה מתחת לטבלה: "N = 141. ערכי β מתייחסים למודל הסופי."
לרקע כללי על רגרסיה ראו רגרסיה לינארית, ולבחינת מנגנוני תיווך ומיתון ראו ניתוח מסלולים.
