מבחן וילקוקסון (Wilcoxon Signed-Rank)
מבחן וילקוקסון לדירוגים מסומנים הוא המקבילה הלא פרמטרית של מבחן T למדגמים תלויים. הוא משמש כאשר אותם נבדקים נמדדים פעמיים, למשל לפני התערבות ואחריה, אך הנתונים אינם מתאימים למבחן פרמטרי: המדגם קטן, התפלגות ההפרשים אינה נורמלית או המשתנה נמדד בסולם סדר.
תוכן עניינים
- מה זה מבחן וילקוקסון
- מתי משתמשים במבחן וילקוקסון
- איך מחשבים מבחן וילקוקסון ב-SPSS, שלב אחר שלב
- איך קוראים את התוצאות
- איך מדווחים על התוצאות לפי APA
מה זה מבחן וילקוקסון
המבחן פועל בשלושה שלבים פשוטים. בשלב הראשון מחושב ההפרש בין שתי המדידות עבור כל נבדק בנפרד. בשלב השני מדורגים ההפרשים לפי גודלם המוחלט, כלומר בלי להתחשב בסימן, כך שההפרש הקטן ביותר מקבל דירוג 1. נבדקים שההפרש שלהם אפס מוצאים מהחישוב. בשלב השלישי מוחזר הסימן לדירוגים, ומחושבים שני סכומים: סכום הדירוגים של ההפרשים החיוביים וסכום הדירוגים של ההפרשים השליליים.
אם לא חל שינוי אמיתי בין שתי המדידות, שני הסכומים אמורים להיות דומים. אם רוב הנבדקים השתנו באותו כיוון, ובעיקר אם השינויים הגדולים היו כולם באותו כיוון, אחד הסכומים יהיה גדול בהרבה מהשני. הסטטיסטי T של המבחן הוא הקטן מבין שני הסכומים, ובמדגמים גדולים מעשרים בקירוב SPSS ממיר אותו לציון תקן ומדווח ערך Z.
נקודה שכדאי להבין: המבחן אינו סופר רק את כיוון השינוי, כפי שעושה מבחן הסימנים, אלא לוקח בחשבון גם את גודלו היחסי. נבדק שהשתנה מאוד תורם דירוג גבוה, ונבדק שכמעט לא השתנה תורם דירוג נמוך. זו הסיבה שהמבחן חזק יותר ממבחן הסימנים, ובכל זאת עמיד בפני ערכים חריגים.
מתי משתמשים במבחן וילקוקסון
המבנה הנדרש הוא מבנה של מדגמים תלויים, כלומר שני ציונים המגיעים מאותו מקור. שלושה מצבים אופייניים:
- מדידה חוזרת באותם נבדקים. שאלון שהועבר לפני סדנה ואחריה, מדד פיזיולוגי שנמדד בבוקר ובערב, ביצוע משימה בשני תנאים.
- זוגות מותאמים. תאומים, זוגות נשואים, נבדקים שהותאמו זה לזה לפי גיל ומגדר.
- שני מדדים באותו נבדק. השוואה בין שני תת-סולמות של אותו שאלון, כאשר שניהם נמדדים באותו סולם.
מתי מעדיפים אותו על פני מבחן T למדגמים מזווגים:
המשתנה נמדד בסולם סדר
שאלון עם פריט בודד בסולם ליקרט, דירוג עוצמת כאב, שלב במחלה. בכל אלה חישוב הפרש ממוצע אינו תקף מבחינה מתמטית, והמעבר לדירוגים פותר את הבעיה.
התפלגות ההפרשים אינה נורמלית
שימו לב לניסוח: ההנחה של מבחן T למדגמים תלויים אינה נוגעת להתפלגות כל מדידה בנפרד אלא להתפלגות ההפרשים. לכן הבדיקה שיש לבצע היא יצירת משתנה הפרש והרצת מבחן נורמליות עליו.
מדגם קטן
כאשר יש פחות משלושים נבדקים בקירוב, אי אפשר להישען על משפט הגבול המרכזי, והמבחן הלא פרמטרי בטוח יותר.
הנחות היסוד
- הזוגות בלתי תלויים זה בזה. כלומר, בין נבדק לנבדק אין קשר, גם אם בתוך הנבדק יש קשר בין שתי המדידות.
- המשתנה רציף או סדרתי, ואפשר לדרג את ההפרשים.
- סימטריה של התפלגות ההפרשים סביב החציון. זוהי הנחה הנדרשת לפרשנות המדויקת של התוצאה כהשוואת חציונים. כאשר היא מופרת בבירור, אפשר לפנות למבחן הסימנים, שאינו דורש אותה.
כאשר יש יותר משתי מדידות באותם נבדקים, המבחן המתאים אינו וילקוקסון אלא מבחן פרידמן. ריצה של סדרת מבחני וילקוקסון על כל זוג מדידות בלי תיקון לריבוי השוואות היא שגיאה נפוצה.
איך מחשבים מבחן וילקוקסון ב-SPSS, שלב אחר שלב
מבנה הקובץ
שתי המדידות צריכות להופיע בשתי עמודות נפרדות באותה שורה, שכן כל שורה מייצגת נבדק אחד. זהו המבנה הרחב. אם הנתונים שלכם ערוכים במבנה ארוך, כלומר שתי שורות לכל נבדק, יש להמיר אותם תחילה באמצעות Data ואז Restructure.
המסלול הקלאסי
- בחרו Analyze, ואז Nonparametric Tests, ואז Legacy Dialogs, ואז 2 Related Samples.
- בחלון שנפתח לחצו על המשתנה של המדידה הראשונה ואז על המשתנה של המדידה השנייה, כך ששניהם מסומנים, והעבירו אותם יחד לתיבה Test Pairs. הם יופיעו כזוג אחד בשורה אחת.
- ודאו שתחת Test Type מסומן Wilcoxon.
- לחצו על Options וסמנו Descriptive ו-Quartiles, כדי לקבל את החציונים לדיווח.
- לחצו Continue ואז OK.
שימו לב לסדר ההעברה. SPSS מחשב את ההפרש כמשתנה השני פחות המשתנה הראשון, ולכן סדר שגוי יהפוך את משמעות הדירוגים החיוביים והשליליים בפלט. התוצאה הסטטיסטית לא תשתנה, אך הפרשנות עלולה להתהפך.
האשף החדש
- בחרו Analyze, ואז Nonparametric Tests, ואז Related Samples.
- בלשונית Fields העבירו את שני המשתנים לתיבה Test Fields.
- בלשונית Settings בחרו Customize tests וסמנו Wilcoxon matched-pair signed-rank (2 samples).
- לחצו Run, ולחצו לחיצה כפולה על שורת התוצאה כדי לפתוח את התצוגה המפורטת עם היסטוגרמת הדירוגים.
סינטקס
NPAR TESTS /WILCOXON=Pretest WITH Posttest (PAIRED) /STATISTICS=DESCRIPTIVES QUARTILES /MISSING ANALYSIS.
מבחן מדויק, מומלץ במדגמים קטנים:
NPAR TESTS /WILCOXON=Pretest WITH Posttest (PAIRED) /METHOD=EXACT TIMER(5) /STATISTICS=QUARTILES.
איך קוראים את התוצאות
טבלת הדירוגים
הטבלה Ranks היא המפתח לפרשנות, והיא מחולקת לשלוש שורות.
| N | Mean Rank | Sum of Ranks | |
|---|---|---|---|
| Negative Ranks | 22 | 15.36 | 338.00 |
| Positive Ranks | 5 | 8.00 | 40.00 |
| Ties | 3 | ||
| Total | 30 |
הפרשנות תלויה בסדר שבו הזנתם את המשתנים. כאשר ההפרש מחושב כמדידה שנייה פחות ראשונה, דירוג שלילי פירושו ירידה. בדוגמה זו עשרים ושניים נבדקים ירדו, חמישה עלו ושלושה לא השתנו. מתחת לטבלה SPSS מדפיס הערה המבהירה את כיוון החישוב, וכדאי לקרוא אותה בכל פעם מחדש.
טבלת המבחן
| Posttest – Pretest | |
|---|---|
| Z | -3.58 |
| Asymp. Sig. (2-tailed) | <.001 |
ערך המובהקות קטן מ-0.05, ולכן קיים שינוי מובהק בין שתי המדידות. בשילוב עם טבלת הדירוגים המסקנה היא ירידה מובהקת.
וכך נראית תוצאה שאינה מובהקת:
| Posttest – Pretest | |
|---|---|
| Z | -1.12 |
| Asymp. Sig. (2-tailed) | .263 |
כאן מספר העולים ומספר היורדים דומה, סכומי הדירוגים קרובים זה לזה, ואין עדות לשינוי שיטתי.
גודל אפקט
כמו במבחנים לא פרמטריים אחרים, SPSS אינו מפיק גודל אפקט, והמדד המקובל מחושב בקלות:
\[ r = \frac{|Z|}{\sqrt{N}} \]
שימו לב שכאן \(N\) הוא מספר התצפיות הכולל, כלומר מספר הנבדקים כפול שתיים, ולא מספר הנבדקים. בדוגמה שלנו: 3.58 חלקי השורש של 60, כלומר 0.46, אפקט בינוני עד גדול. יש מקורות המחשבים לפי מספר הנבדקים בלבד, ולכן חשוב לציין בדיווח באיזו הגדרה השתמשתם.
איך מדווחים על התוצאות לפי APA
מדווחים על ערך Z, על המובהקות, על גודל האפקט ועל החציונים בשתי נקודות המדידה. מקובל גם לציין את מספר הנבדקים שעלו, ירדו ולא השתנו, משום שזהו תיאור אינטואיטיבי במיוחד עבור הקורא.
נוסח לדוגמה, תוצאה מובהקת
"מאחר שהתפלגות ההפרשים סטתה מנורמליות, W(30) = 0.89, p = .004, נערך מבחן וילקוקסון לדירוגים מסומנים. נמצא שינוי מובהק ברמת החרדה בין המדידה שלפני ההתערבות (Mdn = 3.40, IQR = 0.90) למדידה שלאחריה (Mdn = 2.60, IQR = 1.10), Z = -3.58, p < .001, r = .46. מתוך שלושים המשתתפים, עשרים ושניים הראו ירידה ברמת החרדה, חמישה הראו עלייה ואצל שלושה לא נרשם שינוי."
נוסח לדוגמה, תוצאה שאינה מובהקת
"מבחן וילקוקסון לא העלה שינוי מובהק ברמת החרדה בין שתי נקודות המדידה (Mdn = 3.20 ו-Mdn = 3.10 בהתאמה), Z = -1.12, p = .263, r = .14."
טבלה לדוגמה
טבלה 1: חציונים ותוצאות מבחן וילקוקסון לפני ההתערבות ואחריה
| משתנה | לפני Mdn (IQR) |
אחרי Mdn (IQR) |
Z | p | r |
|---|---|---|---|---|---|
| חרדה | 3.40 (0.90) | 2.60 (1.10) | -3.58 | <.001 | .46 |
| דיכאון | 2.80 (1.00) | 2.50 (1.20) | -1.94 | .052 | .25 |
| שביעות רצון | 3.20 (1.10) | 3.10 (1.00) | -1.12 | .263 | .14 |
הערה מתחת לטבלה: "N = 30. גודל האפקט חושב לפי r = |Z| חלקי שורש מספר התצפיות."
לערכים משיקים ראו מבחן מאן-וויטני לשתי קבוצות בלתי תלויות, וניתוחי מדידות חוזרות לגרסה הפרמטרית עם יותר משתי מדידות.