ניתוח השרדות קפלן-מאייר (Kaplan-Meier)
ניתוח קפלן-מאייר הוא השיטה המקובלת לאמידת הסתברות ההישרדות לאורך זמן ולהשוואה בין קבוצות. הוא משיב על שאלות מהסוג: איזה אחוז מהמשתתפים עדיין לא חווה את האירוע כעבור שנה, מהו זמן ההישרדות החציוני, והאם קיים הבדל בין הקבוצות בקצב ההתרחשות.
תוכן עניינים
- מה זה ניתוח קפלן-מאייר
- מתי משתמשים בניתוח קפלן-מאייר
- איך מבצעים ניתוח קפלן-מאייר ב-SPSS, שלב אחר שלב
- איך קוראים את התוצאות
- איך מדווחים על התוצאות לפי APA
מה זה ניתוח קפלן-מאייר
המונח הישרדות מטעה מעט, שכן מקורו במחקר הרפואי אך השימוש בו רחב הרבה יותר. האירוע שאותו בוחנים יכול להיות כל דבר שקורה בנקודת זמן מסוימת: עזיבת עבודה, נשירה מלימודים, הישנות מחלה, כישלון של מכשיר, מציאת עבודה חדשה. הישרדות פירושה פשוט שהאירוע טרם התרחש.
הבעיה המתודולוגית שהשיטה פותרת היא הצנזור. במחקר מעקב טיפוסי, בתום תקופת המעקב יש נבדקים שהאירוע לא קרה להם. מחיקתם מהניתוח תיצור הטיה חמורה כלפי מטה בזמן ההישרדות, ואילו התייחסות אליהם כאילו האירוע קרה בסוף המעקב תיצור הטיה בכיוון ההפוך. השיטה של קפלן-מאייר משתמשת במידע החלקי שלהם: היא יודעת שהם שרדו לפחות עד לנקודת היציאה שלהם.
העיקרון החישובי מכונה מכפלת ההסתברויות. בכל נקודת זמן שבה התרחש אירוע, מחושבת ההסתברות המותנית לשרוד את אותו רגע:
\[ S(t) = \prod_{t_i \leq t} \left(1 – \frac{d_i}{n_i}\right) \]
כאשר \(d_i\) הוא מספר האירועים בנקודת זמן מסוימת ו-\(n_i\) מספר הנבדקים שנמצאים עדיין במעקב באותה נקודה. הנבדקים המצונזרים נספרים במכנה עד לרגע יציאתם ואז מוסרים ממנו, בלי שייחשבו כאירוע. התוצאה היא עקומה יורדת בצורת מדרגות, שכל מדרגה בה מייצגת אירוע.
להשוואה בין קבוצות משמש מבחן Log Rank, הבוחן את כל טווח הזמן ומשווה בין מספר האירועים שנצפו לבין מספרם הצפוי בכל קבוצה. לצדו קיימים מבחן Breslow, הרגיש יותר להבדלים מוקדמים, ומבחן Tarone-Ware, הממוצע ביניהם.
מתי משתמשים בניתוח קפלן-מאייר
שלושה תנאים נדרשים: אירוע מוגדר וברור, מדידה של הזמן עד אליו, וקיומם של נבדקים מצונזרים. אם אין צנזור כלל, אפשר לנתח את הזמן בשיטות רגילות.
דוגמאות
מחקר רפואי. השוואת שיעורי ההישרדות בין שתי קבוצות טיפול לאורך חמש שנים.
ניהול משאבי אנוש. השוואת משך ההעסקה בין עובדים שעברו תוכנית חניכה לבין אלה שלא, כאשר האירוע הוא עזיבת הארגון.
חינוך. השוואת שיעורי ההתמדה בלימודים בין מסלולים שונים.
מחקר טכנולוגי. משך הזמן עד לנטישת שימוש באפליקציה, בהשוואה בין גרסאות.
ההבדל מרגרסיית קוקס
קפלן-מאייר הוא ניתוח חד-משתני. הוא משווה בין קבוצות של משתנה קטגוריאלי אחד ואינו יודע לפקח על משתנים נוספים או לטפל במנבאים רציפים. רגרסיית קוקס עושה בדיוק את זה. בפועל השניים משלימים זה את זה: קפלן-מאייר מספק את התיאור ואת הגרף המוכר, וקוקס מספק את הניתוח הרב-משתני. במאמרים רבים מוצגים שניהם, בזה אחר זה.
הנחות היסוד
- הצנזור אינו אינפורמטיבי. נבדקים שיצאו מהמעקב אינם שונים בסיכוי שלהם לחוות את האירוע מאלה שנשארו. זו ההנחה החשובה ביותר, והיא אינה ניתנת לבדיקה סטטיסטית ישירה. נשירה מסיבות הקשורות למצב הנבדק מפירה אותה.
- הסיכוי להתרחשות האירוע אינו משתנה לאורך תקופת הגיוס. נבדק שגויס בתחילת המחקר ונבדק שגויס בסופו נתונים לאותם תנאים.
- האירוע מוגדר במדויק וזמן ההתחלה אחיד לכל הנבדקים.
- עבור מבחן Log Rank נדרשת גם הנחת סיכונים יחסיים, כלומר יחס קבוע בין הקבוצות לאורך הזמן. עקומות מצטלבות מעידות על הפרה, ואז המבחן מאבד עוצמה.
איך מבצעים ניתוח קפלן-מאייר ב-SPSS, שלב אחר שלב
מבנה הקובץ
שלוש עמודות: עמודת זמן המכילה את משך המעקב לכל נבדק, עמודת מצב המקודדת 1 לאירוע ו-0 לצנזור, ועמודת הקבוצה. יחידת הזמן חייבת להיות אחידה.
הרצת הניתוח
- בחרו Analyze, ואז Survival, ואז Kaplan-Meier.
- העבירו את עמודת הזמן לתיבה Time.
- העבירו את עמודת המצב לתיבה Status, לחצו על Define Event, הזינו את הקוד 1 ולחצו Continue.
- העבירו את משתנה הקבוצה לתיבה Factor.
- לחצו על Compare Factor. סמנו Log rank, ואפשר לסמן גם Breslow ו-Tarone-Ware. השאירו את האפשרות Pooled over strata. אם יש יותר משתי קבוצות וברצונכם השוואות זוגיות, סמנו גם Pairwise over strata. לחצו Continue.
- לחצו על Options. תחת Statistics סמנו Survival table(s) ו-Mean and median survival, ותחת Plots סמנו Survival. הגרף הזה הוא התוצר החשוב ביותר. אפשר לסמן גם One minus survival אם אתם מעדיפים עקומה עולה המתארת את שיעור המתרחשים. לחצו Continue.
- לחצו OK.
סינטקס
KM Months BY Treatment /STATUS=Event(1) /PRINT TABLE MEAN /PLOT SURVIVAL /TEST LOGRANK BRESLOW TARONE /COMPARE OVERALL POOLED.
הוספת השוואות זוגיות כאשר יש שלוש קבוצות או יותר:
KM Months BY Treatment /STATUS=Event(1) /PRINT MEAN /PLOT SURVIVAL /TEST LOGRANK /COMPARE OVERALL POOLED /COMPARE PAIRWISE POOLED.
איך קוראים את התוצאות
סיכום עיבוד המקרים
| Treatment | Total N | N of Events | Censored N | Censored Percent |
|---|---|---|---|---|
| Standard | 105 | 58 | 47 | 44.8% |
| New | 105 | 36 | 69 | 65.7% |
| Overall | 210 | 94 | 116 | 55.2% |
כבר כאן אפשר לראות רמז לתוצאה: בקבוצת הטיפול החדש התרחשו פחות אירועים. שיעורי צנזור גבוהים מאוד, מעל שמונים אחוזים, מחלישים מאוד את הניתוח וכדאי לציין זאת.
טבלת הממוצעים והחציונים
| Treatment | Median | Std. Error | 95% CI Lower | 95% CI Upper |
|---|---|---|---|---|
| Standard | 24.0 | 2.14 | 19.8 | 28.2 |
| New | 38.0 | 3.02 | 32.1 | 43.9 |
| Overall | 31.0 | 2.28 | 26.5 | 35.5 |
זמן ההישרדות החציוני הוא הזמן שבו מחצית הנבדקים כבר חוו את האירוע, ובגרף הוא הנקודה שבה העקומה חוצה את הקו של 0.5. בדוגמה זו הוא 24 חודשים בטיפול הרגיל מול 38 חודשים בטיפול החדש. שימו לב לנקודה חשובה: אם העקומה אינה יורדת מתחת ל-0.5 עד תום המעקב, SPSS יציג נקודה או ערך ריק, ובמקרה כזה יש לדווח על שיעורי הישרדות בנקודות זמן מסוימות במקום על החציון. הממוצע שהתוכנה מציגה מוגבל בדרך כלל לזמן המעקב המרבי, ולכן החציון עדיף.
מבחן Log Rank
| Test | Chi-Square | df | Sig. |
|---|---|---|---|
| Log Rank (Mantel-Cox) | 11.82 | 1 | <.001 |
| Breslow (Generalized Wilcoxon) | 10.44 | 1 | .001 |
| Tarone-Ware | 11.20 | 1 | <.001 |
ערך המובהקות קטן מ-0.05, ולכן קיים הבדל מובהק בין העקומות. כאשר שלושת המבחנים מסכימים, כמו כאן, התמונה ברורה. כאשר Breslow מובהק ו-Log Rank אינו מובהק, ההבדל מרוכז בשלב מוקדם ונעלם לאחר מכן.
וכך נראית תוצאה שאינה מובהקת:
| Test | Chi-Square | df | Sig. |
|---|---|---|---|
| Log Rank (Mantel-Cox) | 1.34 | 1 | .247 |
עקומת ההישרדות
הגרף מתחיל בערך 1, כלומר מאה אחוזים מהנבדקים שרדו, ויורד בכל אירוע. הסימנים הקטנים על העקומה מסמנים את הנבדקים המצונזרים. שני דברים חשובים בקריאת הגרף. הראשון הוא המרחק האנכי בין העקומות בנקודת זמן נתונה, המבטא את ההפרש בשיעורי ההישרדות. השני הוא ההתנהגות לאורך הזמן: עקומות מקבילות מעידות על אפקט יציב, ואילו עקומות מצטלבות מעידות על היפוך אפקט ומחלישות את תקפות מבחן Log Rank. כדאי להוסיף מתחת לגרף את מספר הנבדקים שנותרו במעקב בכל נקודת זמן, שכן זהו סטנדרט דיווח מקובל.
טבלת ההישרדות
הטבלה המפורטת מציגה שורה לכל נקודת זמן, ומאפשרת לדעת מהו שיעור ההישרדות המדויק בנקודה מסוימת, למשל כעבור שנים עשר חודשים. ערכים אלה שימושיים מאוד לדיווח.
איך מדווחים על התוצאות לפי APA
הדיווח כולל את מספר הנבדקים והאירועים, את זמני ההישרדות החציוניים עם רווחי בר סמך, את שיעורי ההישרדות בנקודות זמן מרכזיות ואת תוצאת מבחן Log Rank. הגרף כמעט תמיד מצורף.
נוסח לדוגמה, תוצאה מובהקת
"לבחינת ההבדל בזמן עד להישנות בין שתי קבוצות הטיפול נערך ניתוח הישרדות בשיטת קפלן-מאייר. מתוך 210 המשתתפים, אצל 94 (44.8%) התרחש האירוע במהלך המעקב. זמן ההישרדות החציוני בקבוצת הטיפול המקובל היה 24.0 חודשים, 95% CI [19.8, 28.2], ובקבוצת הטיפול החדש 38.0 חודשים, 95% CI [32.1, 43.9]. שיעור ההישרדות כעבור 24 חודשים היה 50.4% בקבוצת הטיפול המקובל לעומת 71.2% בקבוצת הטיפול החדש. מבחן Log Rank העלה הבדל מובהק בין עקומות ההישרדות, χ²(1) = 11.82, p < .001."
נוסח לדוגמה, תוצאה שאינה מובהקת
"מבחן Log Rank לא העלה הבדל מובהק בין עקומות ההישרדות של שתי הקבוצות, χ²(1) = 1.34, p = .247. זמן ההישרדות החציוני היה 29.0 חודשים, 95% CI [24.1, 33.9], בקבוצה הראשונה, ו-31.5 חודשים, 95% CI [26.8, 36.2], בקבוצה השנייה."
טבלה לדוגמה
טבלה 1: זמני הישרדות ושיעורי הישרדות לפי קבוצת טיפול
| קבוצה | n | אירועים n (%) | חציון בחודשים [CI 95%] | הישרדות ב-12 חודשים | הישרדות ב-24 חודשים |
|---|---|---|---|---|---|
| טיפול מקובל | 105 | 58 (55.2) | 24.0 [19.8, 28.2] | 78.1% | 50.4% |
| טיפול חדש | 105 | 36 (34.3) | 38.0 [32.1, 43.9] | 89.5% | 71.2% |
הערה מתחת לטבלה: "מבחן Log Rank: χ²(1) = 11.82, p < .001."
לניתוח רב-משתני של אותם נתונים ראו רגרסיית קוקס, ולגישה המפקחת על הבדלי רקע בין הקבוצות ראו ניתוח השרדות מתוקן לנטיות.
