רגרסיית קוקס (Cox Regression)
רגרסיית קוקס, המכונה גם מודל הסיכונים היחסיים של קוקס, בוחנת אילו גורמים מנבאים את הזמן עד להתרחשות אירוע. בניגוד לניתוחים אחרים, היא אינה שואלת רק האם האירוע קרה, אלא מתי הוא קרה, ומאפשרת לכלול גם נבדקים שהאירוע טרם התרחש אצלם בתום המעקב.
תוכן עניינים
- מה זו רגרסיית קוקס
- מתי משתמשים ברגרסיית קוקס
- איך מבצעים רגרסיית קוקס ב-SPSS, שלב אחר שלב
- איך קוראים את התוצאות
- איך מדווחים על התוצאות לפי APA
מה זו רגרסיית קוקס
ניתוחי הישרדות עוסקים במשתנה תלוי מיוחד, המורכב משני רכיבים: משך הזמן שחלף עד לאירוע, וסימון האם האירוע אכן התרחש. הרכיב השני נחוץ משום שבמחקרי מעקב תמיד יש נבדקים שהמחקר הסתיים לפני שהאירוע קרה אצלם, או שנשרו באמצע. נבדקים אלה מכונים מצונזרים, ובאנגלית censored. המידע שהם תורמים אינו מלא, אך גם אינו חסר ערך: אנחנו יודעים שהם שרדו לפחות עד לנקודה מסוימת.
המושג המרכזי במודל הוא פונקציית הסיכון, כלומר ההסתברות המיידית שהאירוע יתרחש ברגע נתון בהינתן שהוא טרם התרחש. המודל של קוקס מתאר את פונקציית הסיכון כך:
\[ h(t) = h_0(t) \cdot e^{b_1X_1 + b_2X_2 + \dots + b_kX_k} \]
כאשר \(h_0(t)\) היא פונקציית סיכון בסיסית שאינה מוגדרת מראש. כאן טמונה גאונות המודל: הוא אינו מניח דבר לגבי צורת פונקציית הסיכון לאורך הזמן, ולכן הוא מכונה מודל למחצה פרמטרי. הוא מתמקד אך ורק ביחס בין הסיכונים של קבוצות שונות, ולא בערכם המוחלט.
התוצר המרכזי הוא יחס הסיכונים, המסומן HR ומתקבל מהעלאת המקדם בחזקה. יחס של 1 פירושו היעדר השפעה. יחס של 1.8 פירושו שהסיכון להתרחשות האירוע גבוה בשמונים אחוזים בכל נקודת זמן. יחס של 0.6 פירושו הפחתה של ארבעים אחוזים בסיכון. שימו לב שהמדד מתייחס לקצב ההתרחשות ולא להסתברות המצטברת.
מתי משתמשים ברגרסיית קוקס
שלושה תנאים מגדירים את השימוש: יש אירוע מוגדר היטב, נמדד הזמן עד אליו, וקיימים נבדקים שהאירוע לא התרחש אצלם עד תום המעקב.
דוגמאות
רפואה. אילו גורמים מנבאים את הזמן עד להישנות המחלה, בפיקוח על גיל, שלב המחלה וסוג הטיפול.
ארגונים ומשאבי אנוש. אילו גורמים מנבאים את הזמן עד לעזיבת העובד את הארגון. האירוע הוא העזיבה, והמצונזרים הם העובדים שעדיין מועסקים בתום תקופת המעקב.
חינוך. מה מנבא את הזמן עד לנשירה מלימודים, בפיקוח על רקע לימודי וכלכלי.
מדעי החברה. הזמן עד למציאת עבודה לאחר פיטורים, הזמן עד להפסקת השתתפות בתוכנית התערבות.
מה ההבדל מניתוח קפלן-מאייר
ניתוח קפלן-מאייר מתאר את עקומת ההישרדות ומשווה בין קבוצות בודדות, בדרך כלל שתיים או שלוש. הוא תיאורי במהותו ואינו מאפשר פיקוח על משתנים. רגרסיית קוקס, לעומתו, מאפשרת לכלול כמה מנבאים בו-זמנית, רציפים וקטגוריאליים כאחד, ולאמוד את תרומתו הייחודית של כל אחד. בפועל נהוג לבצע את שניהם: קפלן-מאייר לתיאור ולהצגה גרפית, ורגרסיית קוקס לניתוח הרב-משתני.
מדוע לא להשתמש ברגרסיה רגילה
אפשר היה לכאורה להריץ רגרסיה מרובה על משך הזמן, או רגרסיה לוגיסטית על השאלה האם האירוע קרה. שתי הדרכים בעייתיות. הראשונה אינה יודעת לטפל בנבדקים מצונזרים, ומחיקתם תיצור הטיה חמורה. השנייה מתעלמת לחלוטין מממד הזמן ומשווה בין מי שהאירוע קרה לו מיד לבין מי שהאירוע קרה לו לאחר שנים.
הנחות היסוד
- סיכונים יחסיים. זוהי ההנחה המרכזית: היחס בין הסיכונים של שתי קבוצות קבוע לאורך כל הזמן. אם תרופה יעילה מאוד בחודשים הראשונים ואז יעילותה נעלמת, ההנחה מופרת. הבדיקה נעשית בגרף לוג מינוס לוג, שבו הקווים אמורים להיות מקבילים, או באמצעות משתנה תלוי זמן.
- הצנזור אינו אינפורמטיבי. הסיבה שנבדק נשר מהמעקב אינה קשורה לסיכוי שלו לחוות את האירוע.
- אי-תלות בין הנבדקים.
- קשר ליניארי בין מנבאים רציפים ללוג הסיכון.
איך מבצעים רגרסיית קוקס ב-SPSS, שלב אחר שלב
מבנה הקובץ
נדרשות שתי עמודות מיוחדות. הראשונה היא עמודת זמן, המכילה את משך הזמן מתחילת המעקב עד לאירוע או עד לסיום המעקב, באותה יחידה לכל הנבדקים. השנייה היא עמודת מצב, המקודדת בדרך כלל 1 כאשר האירוע התרחש ו-0 כאשר הנבדק מצונזר. לצדן העמודות של המנבאים.
הרצת הניתוח
- בחרו Analyze, ואז Survival, ואז Cox Regression.
- העבירו את עמודת הזמן לתיבה Time.
- העבירו את עמודת המצב לתיבה Status, ואז לחצו על Define Event. הזינו את הקוד המסמן שהאירוע התרחש, כלומר 1, ולחצו Continue. בלי הצעד הזה הניתוח לא ירוץ.
- העבירו את כל המנבאים לתיבה Covariates.
- אם יש ביניהם משתנים קטגוריאליים, לחצו על Categorical, העבירו אותם לתיבה הימנית ובחרו את קטגוריית הייחוס תחת Reference Category. בררת המחדל היא הקטגוריה האחרונה, ואפשר לשנותה לראשונה.
- בתפריט Method השאירו Enter.
- לחצו על Plots. סמנו Survival ו-Log minus log. אם יש משתנה קטגוריאלי, העבירו אותו לתיבה Separate Lines for. גרף הלוג מינוס לוג הוא הכלי לבדיקת הנחת הסיכונים היחסיים.
- לחצו על Options וסמנו CI for exp(B) ברמה של 95 אחוזים, וכן Display baseline function.
- לחצו OK.
סינטקס
COXREG Months /STATUS=Event(1) /METHOD=ENTER Age Treatment Severity /CATEGORICAL=Treatment /CONTRAST (Treatment)=Indicator(1) /PLOT SURVIVAL LML /PRINT=CI(95) /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) ITERATE(20).
בדיקת הנחת הסיכונים היחסיים באמצעות משתנה התלוי בזמן:
TIME PROGRAM. COMPUTE T_COV_ = T_ * Treatment. COXREG Months /STATUS=Event(1) /METHOD=ENTER Age Treatment Severity T_COV_ /PRINT=CI(95).
אם המקדם של המשתנה T_COV_ יוצא מובהק, ההנחה מופרת עבור אותו מנבא.
איך קוראים את התוצאות
סיכום עיבוד המקרים
הטבלה הראשונה מציגה כמה נבדקים חוו את האירוע וכמה מצונזרים. שיעור צנזור גבוה מאוד, למשל מעל תשעים אחוזים, מקטין מאוד את עוצמת הניתוח וכדאי לציין זאת במגבלות המחקר.
טבלת מבחני המודל
| Test | Chi-square | df | Sig. |
|---|---|---|---|
| Overall (score) | 28.44 | 3 | <.001 |
| Change From Previous Step | 30.12 | 3 | <.001 |
הטבלה בודקת את המודל כמכלול, בדומה לטבלת ANOVA ברגרסיה ליניארית. תוצאה מובהקת פירושה שהמנבאים יחד מסבירים את הזמן עד לאירוע.
טבלת המקדמים
זוהי הטבלה המרכזית, ובפלט היא מכונה Variables in the Equation.
| Variable | B | SE | Wald | df | Sig. | Exp(B) | 95% CI for Exp(B) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Age | 0.031 | 0.011 | 7.94 | 1 | .005 | 1.03 | [1.01, 1.05] |
| Treatment (new) | -0.512 | 0.198 | 6.69 | 1 | .010 | 0.60 | [0.41, 0.88] |
| Severity | 0.588 | 0.164 | 12.85 | 1 | <.001 | 1.80 | [1.31, 2.48] |
הפרשנות נעשית דרך עמודת Exp(B), שהיא יחס הסיכונים. הגיל: כל שנה נוספת מעלה את הסיכון להתרחשות האירוע בשלושה אחוזים. הטיפול החדש: הסיכון נמוך בארבעים אחוזים לעומת הטיפול המקובל, כלומר מדובר בגורם מגן. חומרת המצב: הסיכון גבוה פי 1.8 לכל עלייה ביחידה.
הכלל לזיהוי מובהקות פשוט: אם רווח בר הסמך של Exp(B) כולל את הערך 1, המנבא אינו מובהק. כך למשל בפלט הבא:
| Variable | B | Wald | Sig. | Exp(B) | 95% CI for Exp(B) |
|---|---|---|---|---|---|
| Gender | 0.104 | 0.42 | .517 | 1.11 | [0.81, 1.52] |
הרווח נע בין 0.81 ל-1.52 וכולל את 1, ולכן אין עדות להשפעה.
גרף הלוג מינוס לוג
הגרף מציג עקומה לכל קבוצה. אם העקומות מקבילות ואינן מצטלבות, הנחת הסיכונים היחסיים מתקיימת. עקומות מצטלבות מעידות על הפרה, ואז הפתרונות המקובלים הם ריבוד המודל לפי אותו משתנה, באמצעות תיבת Strata בחלון הניתוח, או הוספת אינטראקציה עם הזמן.
איך מדווחים על התוצאות לפי APA
מדווחים על מספר האירועים ושיעור הצנזור, על מובהקות המודל, על בדיקת ההנחה, ועל יחסי הסיכונים עם רווחי בר סמך.
נוסח לדוגמה, תוצאה מובהקת
"לבחינת הגורמים המנבאים את הזמן עד להישנות המחלה נערכה רגרסיית קוקס. מתוך 210 המשתתפים, אצל 94 (44.8%) התרחש האירוע במהלך המעקב, ויתר המשתתפים היו מצונזרים. בדיקת גרפי לוג מינוס לוג העלתה כי הנחת הסיכונים היחסיים מתקיימת. המודל כולו נמצא מובהק, χ²(3) = 30.12, p < .001. חומרת המצב נמצאה גורם סיכון מובהק, B = 0.59, SE = 0.16, Wald = 12.85, p < .001, HR = 1.80, 95% CI [1.31, 2.48], כלומר עלייה של יחידה בחומרה קשורה בהכפלת הסיכון ב-1.8. הטיפול החדש נמצא גורם מגן, HR = 0.60, 95% CI [0.41, 0.88], p = .010, כלומר הפחתה של 40% בסיכון להישנות בהשוואה לטיפול המקובל. הגיל נמצא אף הוא מנבא מובהק, HR = 1.03, 95% CI [1.01, 1.05], p = .005."
נוסח לדוגמה, מנבא שאינו מובהק
"המגדר לא נמצא קשור באופן מובהק לזמן עד להישנות, HR = 1.11, 95% CI [0.81, 1.52], p = .517."
טבלה לדוגמה
טבלה 1: תוצאות רגרסיית קוקס לניבוי הזמן עד להישנות
| מנבא | B | SE | Wald | p | HR | רווח בר סמך 95% |
|---|---|---|---|---|---|---|
| גיל | 0.03 | 0.01 | 7.94 | .005 | 1.03 | [1.01, 1.05] |
| טיפול חדש מול מקובל | -0.51 | 0.20 | 6.69 | .010 | 0.60 | [0.41, 0.88] |
| חומרת המצב | 0.59 | 0.16 | 12.85 | <.001 | 1.80 | [1.31, 2.48] |
הערה מתחת לטבלה: "N = 210, מהם 94 אירועים. HR = יחס סיכונים."
לתיאור גרפי של עקומות ההישרדות ראו ניתוח השרדות קפלן-מאייר, ולגישה המשלבת פיקוח על נטיות ראו ניתוח השרדות מתוקן לנטיות.
