ניתוח גורמים מגשש (EFA)

ניתוח גורמים מגשש, המוכר בשמו הלועזי Exploratory Factor Analysis, נועד לגלות את המבנה הסמוי העומד בבסיס אוסף של פריטים. הוא משיב על השאלה: האם עשרים פריטי השאלון שלי מודדים למעשה שלושה ממדים, ואם כן, אילו פריטים שייכים לכל ממד. זהו הכלי המרכזי בשלב פיתוח כלי מדידה.

תוכן עניינים

• מה זה ניתוח גורמים מגשש
• מתי משתמשים בניתוח גורמים מגשש
• איך מבצעים ניתוח גורמים מגשש ב-SPSS, שלב אחר שלב
• איך קוראים את התוצאות
• איך מדווחים על התוצאות לפי APA

מה זה ניתוח גורמים מגשש

ההנחה שבבסיס הניתוח היא שמאחורי הפריטים הנצפים עומדים משתנים סמויים, שאינם נמדדים ישירות אך מסבירים את המתאמים בין הפריטים. אם חמישה פריטים בשאלון מתואמים זה בזה במידה גבוהה, סביר להניח שכולם משקפים אותו מושג בסיסי. הניתוח מזהה את הקיבוצים האלה מתוך מטריצת המתאמים.

המודל המתמטי מתאר כל פריט כצירוף של גורמים משותפים ושל שונות ייחודית:

\[ X_i = \lambda_{i1}F_1 + \lambda_{i2}F_2 + \dots + \lambda_{im}F_m + e_i \]

כאשר \(\lambda\) הם המשקלים, המכונים טעינות, ו-\(e_i\) הוא הרכיב הייחודי לפריט, הכולל גם שגיאת מדידה. סכום ריבועי הטעינות של פריט מסוים נקרא שיתופיות, ובאנגלית communality, והוא מבטא איזה חלק מהשונות בפריט מוסבר על ידי הגורמים.

שני מושגים דורשים הבהרה. הראשון הוא ההבחנה מניתוח רכיבים עיקריים. ניתוח גורמים מנסה להסביר את המתאמים בין הפריטים ומפריד בין שונות משותפת לשונות ייחודית, ואילו ניתוח רכיבים עיקריים מנסה לתמצת את השונות הכוללת בלי ההבחנה הזו. כאשר המטרה תיאורטית, כלומר איתור מבנה סמוי, הניתוח המגשש מתאים יותר.

המושג השני הוא סיבוב. הפתרון הראשוני של הניתוח כמעט תמיד קשה לפרשנות, משום שפריטים רבים נטענים על כמה גורמים. סיבוב הצירים משנה את נקודת המבט על אותו פתרון, בלי לשנות את כמות השונות המוסברת, כך שכל פריט ייטען חזק על גורם אחד ובחולשה על האחרים. סיבוב אורתוגונלי, כמו Varimax, מניח שהגורמים אינם מתואמים. סיבוב אלכסוני, כמו Direct Oblimin או Promax, מתיר להם להיות מתואמים, וברוב המחקרים בתחומי החברה זו ההנחה המציאותית יותר.

מתי משתמשים בניתוח גורמים מגשש

פיתוח כלי מדידה חדש

זהו השימוש המובהק. חוקרת בנתה מאגר של ארבעים פריטים המתארים תפיסות של עובדים, ואינה יודעת מראש לכמה ממדים הם מתחלקים. הניתוח יגלה את המבנה ויסייע להחליט אילו פריטים לשמור.

תיקוף שאלון קיים בהקשר חדש

שאלון שפותח באוכלוסייה אחת ותורגם לשפה אחרת אינו בהכרח שומר על אותו מבנה. ניתוח מגשש בודק זאת.

הפחתת מספר משתנים לפני ניתוח נוסף

כאשר יש בידינו עשרות פריטים ואנחנו מבקשים לצמצם אותם לכמה ציוני גורם, שישמשו לאחר מכן ברגרסיה מרובה או בניתוחים אחרים.

מתי לא להשתמש

כאשר קיימת השערה מפורשת לגבי מבנה הגורמים, למשל שאלון מוכר עם מבנה ידוע, הניתוח המתאים הוא ניתוח גורמים מאשש, הבודק התאמה של מודל מוגדר מראש. הגישה המגששת מתאימה לשלב שבו המבנה אינו ידוע.

תנאים והנחות

• גודל מדגם. כללי אצבע מקובלים: לפחות חמישה עד עשרה נבדקים לכל פריט, ולפחות מאתיים נבדקים בסך הכול. מדגם גדול יותר נדרש כאשר השיתופיות נמוכה.
• מתאמים מספיקים בין הפריטים. אם רוב המתאמים במטריצה נמוכים מ-0.30, אין מה לחלץ.
• מדד KMO צריך להיות גבוה מ-0.60, ורצוי מעל 0.70.
• מבחן הכדוריות של ברטלט צריך להיות מובהק.
• משתנים רציפים או סדרתיים בעלי מספר דרגות סביר. לפריטים בינאריים או בעלי שתיים עד שלוש דרגות עדיף להשתמש במטריצת מתאמים פוליכוריים, אפשרות שאינה זמינה ב-SPSS הרגיל.
• היעדר רב-קוליניאריות מוחלטת בין הפריטים.

איך מבצעים ניתוח גורמים מגשש ב-SPSS, שלב אחר שלב

1. בחרו Analyze, ואז Dimension Reduction, ואז Factor.
2. העבירו את כל הפריטים לתיבה Variables.
3. לחצו על Descriptives. תחת Statistics סמנו Initial solution, ותחת Correlation Matrix סמנו Coefficients, KMO and Bartlett's test of sphericity ו-Anti-image. לחצו Continue.
4. לחצו על Extraction. בתפריט Method בחרו Principal axis factoring, שהיא שיטת החילוץ המתאימה לניתוח גורמים אמיתי, או Maximum likelihood אם הנתונים מתפלגים נורמלית וברצונכם מדד התאמה. תחת Display סמנו Unrotated factor solution ו-Scree plot. תחת Extract השאירו בשלב ראשון Based on Eigenvalue greater than 1. לחצו Continue.
5. לחצו על Rotation ובחרו Promax או Direct Oblimin אם אתם מניחים שהגורמים מתואמים, או Varimax אם אינם. סמנו Rotated solution. לחצו Continue.
6. לחצו על Options. תחת Coefficient Display Format סמנו Sorted by size, וכן Suppress small coefficients עם ערך של 0.30. שני הסימונים האלה הופכים את טבלת הטעינות לקריאה. לחצו Continue.
7. לחצו OK.
8. בדקו את הפלט, החליטו על מספר הגורמים, וחזרו על הניתוח כאשר תחת Extract אתם בוחרים Fixed number of factors ומזינים את המספר שהחלטתם עליו.

בדיקת מהימנות לאחר החילוץ

לאחר שזוהו הגורמים, יש לבדוק את המהימנות הפנימית של כל אחד מהם בנפרד: Analyze, ואז Scale, ואז Reliability Analysis. אפשר גם לחשב את המדד ישירות מתוך הנתונים באמצעות מחשבון אלפא של קרונבך. ערך מקובל הוא 0.70 ומעלה.

סינטקס

FACTOR
  /VARIABLES Q1 TO Q20
  /MISSING LISTWISE
  /ANALYSIS Q1 TO Q20
  /PRINT INITIAL CORRELATION KMO AIC EXTRACTION ROTATION
  /FORMAT SORT BLANK(.30)
  /PLOT EIGEN
  /CRITERIA MINEIGEN(1) ITERATE(25)
  /EXTRACTION PAF
  /CRITERIA ITERATE(25) DELTA(0)
  /ROTATION PROMAX(4)
  /METHOD=CORRELATION.

הרצה חוזרת עם מספר גורמים קבוע:

FACTOR
  /VARIABLES Q1 TO Q20
  /PRINT EXTRACTION ROTATION
  /FORMAT SORT BLANK(.30)
  /CRITERIA FACTORS(3) ITERATE(25)
  /EXTRACTION PAF
  /ROTATION PROMAX(4).

איך קוראים את התוצאות

טבלת KMO וברטלט

	Value
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy	.842
Bartlett's Test: Approx. Chi-Square	1842.31
df	190
Sig.	<.001

ערך KMO של 0.84 נחשב טוב מאוד, ומבחן ברטלט מובהק. שני התנאים מתקיימים ואפשר להמשיך. ערך KMO מתחת ל-0.50 פירושו שהנתונים אינם מתאימים לניתוח.

טבלת השונות המוסברת

Factor	Eigenvalue	% of Variance	Cumulative %
1	5.84	29.2	29.2
2	3.12	15.6	44.8
3	2.05	10.3	55.1
4	0.94	4.7	59.8

שלושה גורמים בעלי ערך עצמי גדול מאחד, המסבירים יחד 55.1 אחוזים מהשונות. בתחומי מדעי החברה שיעור של חמישים אחוזים ומעלה נחשב סביר. הקריטריון של ערך עצמי גדול מאחד נוטה לחלץ יותר מדי גורמים, ולכן מומלץ לשקלל אותו עם תרשים הסקרי ועם ההיגיון התיאורטי.

תרשים הסקרי

הגרף מציג את הערכים העצמיים בסדר יורד. מחפשים בו את נקודת המרפק, כלומר את הנקודה שממנה ואילך הקו מתיישר. מספר הגורמים המומלץ הוא מספר הנקודות שלפני המרפק.

טבלת הטעינות המסובבת

זוהי הטבלה החשובה ביותר. בסיבוב אלכסוני יש לקרוא את Pattern Matrix.

Item	Factor 1	Factor 2	Factor 3
Q7	.812
Q3	.784
Q11	.741
Q15		.803
Q2		.756
Q9		.688
Q18			.771
Q5			.702
Q13	.412	.398

הפריטים מקובצים יפה, למעט הפריט האחרון. פריט הנטען על שני גורמים בעוצמה דומה מכונה פריט מוצלב, ומקובל להסירו ולהריץ את הניתוח מחדש. הכללים המקובלים: טעינה של 0.40 ומעלה נחשבת מספקת, פריט בעל טעינה נמוכה על כל הגורמים יוסר, ופריט הנטען בהפרש קטן מ-0.20 בין שני גורמים ייחשב מוצלב. לאחר קיבוץ הפריטים יש לתת שם תוכני לכל גורם, וזוהי משימה תיאורטית ולא סטטיסטית.

טבלת המתאמים בין הגורמים

בסיבוב אלכסוני מופיעה טבלת Factor Correlation Matrix. אם המתאמים בין הגורמים נמוכים מ-0.30 בקירוב, אפשר היה להסתפק בסיבוב אורתוגונלי, וכדאי לציין זאת.

איך מדווחים על התוצאות לפי APA

הדיווח כולל את שיטת החילוץ ואת סוג הסיבוב, את הבדיקות המקדימות, את מספר הגורמים ואת אחוז השונות המוסברת, את טבלת הטעינות ואת מדדי המהימנות.

נוסח לדוגמה

"לבחינת מבנה הגורמים של השאלון נערך ניתוח גורמים מגשש בשיטת ציר עיקרי עם סיבוב Promax. בדיקות מקדימות העלו כי הנתונים מתאימים לניתוח: מדד KMO היה .84, ומבחן הכדוריות של ברטלט נמצא מובהק, χ²(190) = 1842.31, p < .001. בהתבסס על הערכים העצמיים, על תרשים הסקרי ועל שיקולים תיאורטיים חולצו שלושה גורמים, המסבירים יחד 55.1% מהשונות. הגורם הראשון, שכונה עומס תפקידי, כלל שישה פריטים בטעינות של .61 עד .81 והסביר 29.2% מהשונות. הגורם השני, שכונה תמיכה ניהולית, כלל חמישה פריטים בטעינות של .58 עד .80 והסביר 15.6% מהשונות. הגורם השלישי, שכונה אוטונומיה, כלל ארבעה פריטים בטעינות של .55 עד .77 והסביר 10.3% מהשונות. פריט אחד הוסר בשל טעינה מוצלבת. מהימנות פנימית של הגורמים נמצאה טובה: α = .87, .84 ו-.79 בהתאמה."

טבלה לדוגמה

טבלה 1: טעינות הגורמים לאחר סיבוב Promax

פריט	גורם 1: עומס	גורם 2: תמיכה	גורם 3: אוטונומיה	שיתופיות
פריט 7	.81			.67
פריט 3	.78			.63
פריט 11	.74			.58
פריט 15		.80		.66
פריט 2		.76		.61
פריט 18			.77	.60
פריט 5			.70	.54
אחוז שונות מוסברת	29.2	15.6	10.3
אלפא של קרונבך	.87	.84	.79

הערה מתחת לטבלה: "N = 312. טעינות הנמוכות מ-.30 הושמטו."

לאישוש המבנה שהתקבל במדגם נוסף ראו ניתוח גורמים מאשש, ולהשוואה בין השיטות ראו ניתוח רכיבים עיקריים.