מובהקות (significance)

בבדיקת השערות סטטיסטיות, החוקר בוחן שתי השערות:

• השערת האפס (H0) היא ההשערה שאנו רוצים לדחות, כלומר להגיע למסקנה שהיא לא נכונה.
• ההשערה האלטרנטיבית (H1) היא ההשערה שאנו רוצים לאמת, כלומר להגיע למסקנה שהיא נכונה.

מובהקות סטטיסטית היא מידת הביטחון שנדחה את השערת האפס, כלומר מידת הביטחון שהמודל שדחינו אכן אינו תואם את המציאות.
לדוגמה, נרצה לבדוק יעילות של טיפול חדש לחרדה, על ידי השוואה בין שתי קבוצות. קבוצה א' היא קבוצת הניסוי, שקיבלה תרופה ניסיונית לטיפול בחרדה. קבוצה ב' היא קבוצת ביקורת, שקיבלה פלצבו.
השערת האפס שלנו היא שאין הבדל בין הקבוצות, ואת ההשערה הזו אנו מעוניינים לדחות. כלומר, אנו רוצים להוכיח שיש הבדל בין הקבוצות – ושרמת החרדה של הקבוצה שקיבלה את התרופה תהיה נמוכה יותר.
אם אימתנו את ההשערה האלטרנטיבית שלנו במדגם, נרצה גם לדעת מה הסיכוי שההבדלים שמצאנו בין הקבוצות קיימים גם באוכלוסיה כולה. ככל שהסיכוי לכך קטן יותר, כך נדע שהממצא שלנו פחות מקרי, ויותר משקף את המצב האמיתי שקיים באוכלוסיה. סיכוי זה נקרא P value (מסומן גם PV).
אם ערכו של P גדול מהערך של אלפא שנבחר, פירוש הדבר שלא נראה הבדל מובהק בין רמת החרדה של שתי הקבוצות. כלומר לא נוכל להסיק שההבדל שמצאנו במדגם קיים גם באוכלוסיה. במצב כזה, לא נדחה את השערת האפס.
בדרך כלל, רמת הביטחון שנשתמש בה היא 95%. במצב כזה, מובהקות התוצאה (p) היא המשלים ל-100% – 0.05. אם הערך של p קטן מ-0.05, נדחה את השערת האפס. בדוגמה שנתנו, נוכל להגיד שברמת מובהקות של 95%, ההבדלים שאנו רואים במדגם אכן קיימים גם באוכלוסיה.

מובהקות שולית (marginal significance)

מחקרים רבים מדווחים על תוצאות "מובהקות באופן שולי" (marginally significant). כוונתם היא שהערך של p שווה בערך לחתך שנבחר (בד"כ 0.05), אך אינו קטן ממנו. למשל, כאשר p=0.06. במקרה כזה, רמת הביטחון בה נוכל להגיד שהדפוס שאנו רואים במדגם מתרחש גם באוכלוסיה, היא נמוכה יותר (94%), ויש יותר סיכוי לטעות.

חישוב מובהקות ורווחי סמך

אין דרך אחת לחשב מובהקות (p value) או רווח סמך – החישוב תלוי בסוג מבחן ההשערות שמבצעים, בסוג הנתונים (רציפים/קטגוריאליים), ובמספר הקבוצות שמושוות. להלן כמה דוגמאות שממחישות את השוני:

השוואת שני ממוצעים (מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים)

כאשר משווים בין ממוצעים של שתי קבוצות (כמו בדוגמה של התרופה נגד חרדה), משתמשים בסטטיסטי t:
$$t = \frac{\bar{X}_1 – \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}$$
כאשר \(\bar{X}_1, \bar{X}_2\) הם ממוצעי הקבוצות, \(s_1^2, s_2^2\) השונויות, ו-\(n_1, n_2\) גדלי המדגמים. את ערך ה-t שהתקבל משווים להתפלגות t עם מספר מתאים של דרגות חופש, ומכך מפיקים את ה-p value. רווח הסמך סביב ההפרש בין הממוצעים נבנה סביב \(\bar{X}_1 – \bar{X}_2\) בעזרת השגיאה הסטנדרטית וערך קריטי מתוך אותה התפלגות t.

לפירוט על מבחן t ודרך חישוב המובהקות בו לחצו כאן.

השוואת פרופורציות (מבחן z לפרופורציות)

כאשר הנתון הנמדד הוא קטגוריאלי (כמו "הצליח/לא הצליח"), משתמשים בסטטיסטי z:
$$z = \frac{\hat{p}_1 – \hat{p}_2}{\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$$
וה-p value מחושב מתוך ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית, לא מהתפלגות t.

קשר בין משתנים קטגוריאליים (מבחן חי בריבוע)

כדי לבדוק אם יש קשר בין שני משתנים קטגוריאליים, משתמשים בסטטיסטי:
$$\chi^2 = \sum \frac{(O_i – E_i)^2}{E_i}$$
כאשר \(O_i\) הם התדירויות שנצפו בפועל ו-\(E_i\) התדירויות הצפויות בהנחת אי-תלות. גם כאן ה-p value מגיע מהתפלגות שונה לגמרי (התפלגות חי בריבוע).

מתאם בין שני משתנים רציפים (מתאם פירסון)

בבדיקת מובהקות של מקדם מתאם (r), משתמשים בהמרה לסטטיסטי t:
$$t = \frac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}$$

לפירוט על מתאם פירסון ודרך חישוב המובהקות בו לחצו כאן.

רגרסיה

במודלים של רגרסיה, המובהקות של כל מקדם (כמו שיפוע הקו) נבדקת בדרך כלל גם היא באמצעות מבחן t, אך חישוב השגיאה הסטנדרטית של המקדם תלוי במבנה המודל כולו ולא רק בשתי קבוצות נתונים.

לפירוט על ניתוח רגרסיה לינארית ודרך חישוב המובהקות בה לחצו כאן.

בכל אחד מהמקרים הללו סטטיסטי המבחן שונה, ההתפלגות התאורטית שממנה מפיקים את ה-p value שונה, וגם צורת רווח הסמך (איזה ערך קריטי משתמשים בו, ועל אילו יחידות בונים אותו) שונה. לכן, אי אפשר לתת נוסחה כללית אחת ל"חישוב מובהקות ורווח סמך" – יש להתייחס לכל מבחן בערך נפרד המוקדש לו.

---

האם הערך היה לכם לעזר?

במידה וכן, לחצו:

במידה והייתם מעוניינים שנשפר את הערך, שתפו אותנו ונעדכן אתכם ברגע שנכניס שינויים.
לידיעתכם, נעשה שימוש בכתובת המייל שלכם אך ורק לשם עדכון בנוגע לערך ותו לא!